Ктреугольнику на рисунке пристроили ещё один равнобедренный треугольник так что получился новый треугольник сколькими это можно сделать? соответствующие рисунки. .
Если соединить концы заданных отрезков x и y, получится параллелограмм, причем каждая из сторон будет параллельна диагонали четырехугольника и равна половине этой диагонали. Дело в том, что диагональ любого выпуклого четырехугольника делит его на два треугольника, и отрезок, соединяющий середины СОСЕДНИХ сторон, является в этом треугольнике средней линией. Поэтому такой отрезок параллелен диагонали и равен её половине.
Итак, у нас есть ПАРАЛЛЕЛОГРАММ, у которого заданы диагонали x и y, и угол между ними 60 градусов. Надо найти стороны (потом достаточно умножить результат на 2, и получится ответ).Если сразу обозначить искомые диагонали m и n, то стороны параллелограмма будут m/2 и n/2.
По теореме косинусов (ясно, что диагонали параллелограмма пересекаются в их серединах)
1. Рассмотрим треуг-ик apf. Он равнобедренный по условию, значит, углы при его основании af равны (<paf=<pfa). Пусть этот неизвестный угол будет х, тогда <bac=x+x=2x, <paf=<pfa=x, <apf=180-(<paf+<pfa)=180-2x. Тогда <bpf=180-<apf=180-(180-2x)=2x. То есть мы видим, что <bac=<bpf=2х. Это соответственные углы при пересечении двух прямых ac и pf секущей ab. Значит, прямые ас и pf параллельны (признак параллельности двух прямых). 2. Рассмотрим треугольники abc и pbf. Они подобны по первому признаку подобия: два угла одного треуг-ка соответственно равны двум углам другого: - угол b - общий; - <bac=<bpf как показано выше. Для подобных треугольников можно записать отношение сходственных сторон: pf : ac = bf : bc = 2 : (2+1) = 2 : 3, отсюда pf = ac*2:3=6*2:3=4 см
Если соединить концы заданных отрезков x и y, получится параллелограмм, причем каждая из сторон будет параллельна диагонали четырехугольника и равна половине этой диагонали. Дело в том, что диагональ любого выпуклого четырехугольника делит его на два треугольника, и отрезок, соединяющий середины СОСЕДНИХ сторон, является в этом треугольнике средней линией. Поэтому такой отрезок параллелен диагонали и равен её половине.
Итак, у нас есть ПАРАЛЛЕЛОГРАММ, у которого заданы диагонали x и y, и угол между ними 60 градусов. Надо найти стороны (потом достаточно умножить результат на 2, и получится ответ).Если сразу обозначить искомые диагонали m и n, то стороны параллелограмма будут m/2 и n/2.
По теореме косинусов (ясно, что диагонали параллелограмма пересекаются в их серединах)
(m/2)^2 = (x/2)^2 + (y/2)^2 - 2*(x/2)*(y/2)*cos(60)
m^2 = x^2 + y^2 - x*y;
Аналогично
n^2 = x^2 + y^2 + x*y;
В сущности, это и есть ответ. :
m = корень(x^2 + y^2 - x*y);
n = корень(x^2 + y^2 + x*y);