Пусть вершины M, N, K и L ромба MNKL расположены соответственно на сторонах AB, BC, CD и AD параллелограмма ABCD, а стороны MN и KN ромба соответственно параллельны диагоналям AC и BD параллелограмма, причём = k. Если — угол между диагоналями параллелограмма, то SABCD = AC . BD sin, SKLMN = MN . KN sin = MN2sin, поэтому = . Заметим, что центр ромба совпадает с центром O параллелограмма. Поскольку ON — биссектриса треугольника BOC, то = = , значит, = = . Из подобия треугольников BMN и BAC находим, что MN = AC . = . Следовательно, = = = 2 . . = . вместо к подставь 31
ABCD-параллелoграмм, EFGH -ромб. Для удобства введем обозначения: a - сторона ромба (они равны по определению ромба) d - диагональ AC 33d - диагональ BD (по условию) AE - k EB - t Площадь параллелограмма через диагонали равна BD*AC*sinα/2 = 33d*d*sinα/2 = 16,5d^2*sinα, где α - угол между диагоналями (при чем не важно какой, так как синусы обоих углов будут равны друг другу). Так как стороны ромба параллельны диагоналям, образуется маленький параллелограмм, а значит противоположные углы равны (по свойству параллелограмма). Рассмотрим треугольники ABC и EBF. ∠EBF - общий ∠BFE=∠BCA (это соответственные углы для параллельных прямых EF и AC с секущей FC) Следовательно, треугольники ABC и EBF подобны (по первому признаку подобия). Тогда EF/AC=a/d=t/(t+k) Аналогично, подобны и треугольники ABD и AEH. Для них справедливо: a/33d=k/(t+k) Складываем эти два уравнения: a/d+a/33d=t/(t+k)+k/(t+k) 33a/33d+a/33d=(t+k)/(t+k) 34a/33d=1 34a=33d a=33d/34 Sромба=a^2sinα Sпараллелограмма=16,5d^2*sinα (это мы выяснили ранее) Sромба/Sпараллелограмма=(a^2sinα)/(16,5d^2*sinα)=a^2/(16,5d^2)=(33d/34)^2/(16,5d^2)=1089/(1156*16,5)=33/578 ответ: 33/578
................................. ........