Если прямая (DC), параллельна какой-нибудь прямой (AB), расположенной в плоскости (α), то она параллельна самой плоскости. Если плоскость проходит через прямую (DC), параллельную другой плоскости (α), и пересекает эту плоскость, то линия пересечения (EF) параллельна первой прямой (DC). Расстояние от прямой DC до плоскости α - это перпендикуляр из любой точки этой прямой на плоскость α. Итак, в прямоугольном треугольнике АЕD катет АЕ равен по Пифагору АЕ=√(AD²-DE²)=√(36²-18²)=18√3. Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. То есть угол между плоскостью α и плоскостью квадрата - это угол EAD, cинус которого равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: Sinβ=ED/AD=18/36=1/2. Значит угол между плоскостями равен 30°. Площадь проекции квадрата на плоскость α - это площадь прямоугольника AEFB, равная S=AB*AE=36*18√3=648√3см²
Для параллелограмма есть формула b²-а²=D*d*cos α где b и а- большая и меньшая стороны, D и d - большая и меньшая диагонали, α - угол между диагоналями. Подставим известные величины: 36-16= D*d*cos 45º D*d*cos45º =20 Одна из формул площади параллелограмма S=Dd* sinα:2 Синус и косинус 45º равны⇒ D*d*sin45º =20 S =Dd* sin45º:2=20:2=10(ед. площади) --------- Данная выше формула выводится из т.косинусов. ------- Обозначим для удобства большую сторону ВС параллелограмма b, меньшую СD- а, угол COD-α Рассмотрим треугольник ВОС Угол ВОС тупой и его косинус отрицательный. По т.косинусов из ∆ ВОС ВС²==ВО²+СО² -2ВО*СО*(-cosα) b²= (d/2)²+(D/2)² + 2(d/2)*D/2*cos α Из треугольника СОD по т.косинусов а²=(d/2)²+(D/2)² - 2(d/2)*D/2*cos α Вычтем из первого уравнения второе: b²-а²= (d/2)²+(D/2)² + 2(d/2)*D/2*cos α - (d/2)² - (D/2)² + 2(d/2)*D/2*cos α b²-а²= 4(d/2)*D/2*cosα=4Dd/4)*cos α b²-а²=D*d*cos α
Расстояние от прямой DC до плоскости α - это перпендикуляр из любой точки этой прямой на плоскость α.
Итак, в прямоугольном треугольнике АЕD катет АЕ равен по Пифагору
АЕ=√(AD²-DE²)=√(36²-18²)=18√3.
Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. То есть угол между плоскостью α и плоскостью квадрата - это угол EAD, cинус которого равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: Sinβ=ED/AD=18/36=1/2. Значит угол между плоскостями равен 30°.
Площадь проекции квадрата на плоскость α - это площадь прямоугольника AEFB, равная S=AB*AE=36*18√3=648√3см²