Question

Самостоятельная работа по теме
«простейшие в координатах»

дано: а(4 ; - 5), в(-8; - 6), с(5 ; 9).
найти:
а) координаты вектора ас;
б) длину вектора вс;
в) координаты середины отрезка ав;
г) периметр треугольника авс;
д) длину медианы см

Answer 1

Добрый день! Рад выступить в роли вашего школьного учителя и помочь разобраться в этой задаче. Давайте по порядку рассмотрим каждый пункт задания.

а) Нам нужно найти координаты вектора ас. Вектор ас представляет собой разность координат второй точки с первой точкой. То есть, чтобы найти координаты вектора ас, мы должны вычесть координаты точки "а" из координат точки "с".

Для этого мы вычитаем соответствующие координаты:
x-координата вектора ас = x-координата точки "с" - x-координата точки "а"
= 5 - 4
= 1

y-координата вектора ас = y-координата точки "с" - y-координата точки "а"
= 9 - (-5)
= 9 + 5
= 14

Таким образом, координаты вектора ас равны (1 ; 14).

б) Дальше нам нужно найти длину вектора вс. Для этого мы должны использовать формулу длины вектора sqrt(x^2 + y^2), где x и y - координаты вектора.

Для вектора вс:
x-координата = 5 - (-8) = 5 + 8 = 13
y-координата = 9 - (-6) = 9 + 6 = 15

Теперь можем найти длину вектора вс:
длина вс = sqrt(13^2 + 15^2)
= sqrt(169 + 225)
= sqrt(394)
≈ 19.849

Таким образом, длина вектора вс примерно равна 19.849.

в) Третий пункт задания заключается в нахождении координат середины отрезка ав. Чтобы найти координаты середины отрезка, мы должны найти среднее значение x-координат и среднее значение y-координат.

x-координата середины отрезка ав = (x-координата точки "а" + x-координата точки "в") / 2
= (4 + (-8)) / 2
= -4 / 2
= -2

y-координата середины отрезка ав = (y-координата точки "а" + y-координата точки "в") / 2
= (-5 + (-6)) / 2
= -11 / 2
= -5.5

Таким образом, координаты середины отрезка ав равны (-2 ; -5.5).

г) В задании требуется найти периметр треугольника авс. Для этого нам нужно посчитать сумму длин всех сторон треугольника.

Сторона ав = длина вектора ас, которую мы уже посчитали в пункте а, и она равна около 14.
Сторона ва = длина вектора вс, которую мы посчитали в пункте б, и она равна около 19.849.
Сторона сv = длина вектора сv = sqrt((-8 - 5)^2 + (-6 - 9)^2) = sqrt((-13)^2 + (-15)^2) = sqrt(169 + 225) = sqrt(394) ≈ 19.849.

Теперь, чтобы найти периметр, мы складываем длины всех сторон:
периметр = сторона ав + сторона вa + сторона сv
≈ 14 + 19.849 + 19.849
≈ 53.698

Таким образом, периметр треугольника авс примерно равен 53.698.

д) В последнем пункте нам нужно найти длину медианы см. Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Для нахождения длины медианы см нам нужно найти середину стороны ав и длину вектора, соединяющего точку с серединой стороны ав.

Мы уже нашли координаты середины отрезка ав в пункте в, они равны (-2 ; -5.5).

Теперь нам нужно найти длину вектора см. Для этого нужно вычислить разность координат точек с и середины отрезка ав:
x-координата вектора см = x-координата точки "с" - x-координата середины отрезка ав
= 5 - (-2)
= 5 + 2
= 7

y-координата вектора см = y-координата точки "с" - y-координата середины отрезка ав
= 9 - (-5.5)
= 9 + 5.5
= 14.5

Теперь можем найти длину вектора см:
длина см = sqrt(7^2 + 14.5^2)
= sqrt(49 + 210.25)
= sqrt(259.25)
≈ 16.110

Таким образом, длина медианы см примерно равна 16.110.

Вот и ответы на все задачи! Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать. Я всегда готов помочь!