Question

Длина хорды окружности равна 30, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 8. найдите диаметр окружности​

Answer 1

Добрый день!

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать свойства перпендикуляра и хорды окружности.

Для начала, давайте обозначим центр окружности буквой O, длину хорды - l, расстояние от центра окружности до хорды - h, а диаметр окружности - d.

Теперь, давайте посмотрим на ситуацию подробнее:

O
/ \
/ \
/ \
---------
h l

Мы знаем, что расстояние от центра окружности до хорды равно 8, то есть h = 8.
Также нам известно, что длина самой хорды равна 30, то есть l = 30.

Теперь посмотрим на прямоугольный треугольник, образованный хордой, радиусом и отрезком, проведенным из центра окружности к середине хорды:

O
/ | \
/ | \
/ | \
R h/2 R
---------
30

На основании этого треугольника, мы можем применить теорему Пифагора, которая гласит: гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов.

В данном случае, гипотенузой является радиус окружности (R), одним катетом - половина длины хорды (l/2), а вторым катетом - расстояние от центра окружности до хорды (h):

R² = (l/2)² + h²

Подставим известные значения:

R² = (30/2)² + 8²
R² = 15² + 64
R² = 225 + 64
R² = 289

Чтобы найти диаметр окружности (d), мы знаем, что диаметр в два раза больше радиуса (d = 2R). Подставим значение R:

d = 2 * √289
d = 2 * 17
d = 34

Таким образом, диаметр окружности равен 34 единицам длины.

Надеюсь, это решение понятно и подробно объясняет процесс решения данной задачи.