Демоверсии контрольной работы!
демоверсия контрольной работы.
1. выберите неверные утверждения и запишите их номера в ответ:
1) медиана, проведённая в равнобедренном треугольнике, является биссектрисой и высотой.
2) катет всегда меньше гипотенузы.
3) в треугольнике против большего угла лежит меньшая сторона.
4) в равностороннем треугольнике все углы равны 600.
5) стороны равнобедренного треугольника называются катет, катет и гипотенуза.
2. докажите равенство изображённых треугольников. записать в тетради только доказательство.
3. докажите, что треугольник, изображённый на чертеже, равнобедренный. записать в тетради только доказательство.
или
найдите указанный на чертеже элемент, записав, каким свойством прямоугольного треугольника вы воспользовались.
4. точка о пересечения 2-х отрезков ас и bd является серединой для отрезка ас. докажите, что ав=сd, если .
или
в треугольниках авс и pqr выполняются равенства ав=pq, bc=qr, ac=pr. докажите, что вв1=qq1, где точка в1 – середина стороны ас, точка q1 – середина стороны pr.
5. отрезок bd – биссектриса равнобедренного треугольника abc с основанием ac. найдите её длину, если периметр треугольника авс равен 50 см, а периметр треугольника авd равен 30 см.
или
равносторонний и равнобедренный треугольники имеют общее основание. периметр равностороннего треугольника равен 36 см, а периметр равнобедренного – 40 см. найдите стороны данных треугольников.
ответ: S=90
Объяснение: обозначим коэффициенты 5 и 3 как 5х и 3х. Проведём высоту на нижнее основание трапеции ещё через другую вершину. У нас получилось 2 высоты на нижнем основании, которые образуют на этом основании отрезок равный верхнему основанию и равный 7см. От нижнего основания мы отнимает отрезок 7см: 23-7=16см. Это сумма длин отрезков на нижнем основании по бокам от отрезка 7см. Так как трапеция равнобедренная, то эти боковые отрезки равны. Поэтому 16÷2=8. Каждый боковой отрезок 8см. Высота трапеции вместе с боковой стороной образуют прямоугольный треугольник. Найдём высоту по теореме Пифагора:
(5х)^-(3х)^=8^
25х^-9х^=8^
16х^=64
х^=4
х=2
Теперь найдём остальное, зная х. Боковая сторона =5×2=10см
Высота= 3×2=6см.
Теперь найдём площадь трапеции: S трапеции=( 23+7)÷2×6= 30÷2×6= 15×6=90см
Галочки, которые я обозначила сверху над цифрами в уравнении читайте как в КВАДРАТЕ.