Даны три точки с координатами f(8; 1; 0) e(0; 0; 4) k(0; 5; 1)
a)постройте их в декартовой системе координат. укажите в каких координатных плоскостях или в каких координатных осях они находятся.
б)докажите что треугольник fke равнобедренный.
в)вычислите площадь треугольника fke с точностью до целых

👇

Открыть все ответы

Ответ:

маріна2017

15.03.2020

1) Сумма внешнего и внутреннего угла многоугольника равна 180° ⇒ следовательно внутренний угол многоугольника равен 180° - 20° = 160°

Величина внутреннего угла правильного многоугольника зависит от количества его сторон n и выражается формулой:

$\alpha=\frac{180(n-2)}{n}$

Найдем при каком n угол будет равен 160°:

$160=\frac{180(n-2)}{n}\\160n=180n-360\\20n=360\\n=18$

Т.е. угол в 160° будет у правильного 18-угольника

2) Радиус окружности описанной около правильного треугольника R и сторона a треугольника связаны соотношением:

$R=\frac{a}{\sqrt{3}}$

Подставим заданное значение стороны:

$R=\frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=6$

Следовательно, радиус окружности, описанной около этого треугольника равен 6 см

3) Градусная мера всей окружности равна 360°, а радианная мера 2π, следовательно градусная мера дуги равна:

$\frac{8}{15}*360=192$ °

а радианная:

$=\frac{8}{15}*2\pi=\frac{16\pi}{15}$

Длину дуги найдем как 8/15 от длины окружности:

$l=\frac{8}{15}*2\pi*R=\frac{8}{15}*2\pi*6=6.4\pi\approx20,1$ см

4,4(60 оценок)

Ответ:

vladekan

15.03.2020

Построение ясно из рисунка.
Поскольку плоскость проходит через точки В,С и М, значит она проходит через среднюю линию MN грани АСD, параллельную ребру ВС. Продлим прямые ВМ и СN до их пересечения в точке Р. Треугольник ВРС равнобедренный, следовательно вершина S пирамиды SBPC спроецируется на высоту PF основания ВРС, являющуюся и медианой основания, в точке Н.
Расположение точки Н на прямой PF зависит от угла SQF между плоскостями ВРС и АSВ. В нашем случае этот угол тупой, поэтому точка Н лежит вне грани АSD пирамиды SABCD.

Так как пирамида правильная, в основании - квадрат.
Диагональ квадрата равна в нашем случае 6√2.
Ее половина ОС=3√2.
Высота пирамиды по Пифагору SO=√(SC²-OC²)=√(144-18)=3√14.
Необходимо найти перпендикуляр SH к плоскости BCMN.
Вариант решения - через подобие прямоугольных треугольников SHE и FOE по равным острым углам при вершине Е. Углы SHE и EOF - прямые.
Из этого подобия имеем соотношение: SH/FO=SE/EF и SH=FO*SE/EF.
Высота пирамиды SO=3√14 (по Пифагору из треугольника SOC).
Тогда QG=0,5*SO (так как MN - средняя линия треугольника ASD, и значит QG - средняя линия треугольника KSO).
Из подобия треугольников QGF и EOF имеем ЕО=FO*QG/FG.
FO=3, QG=1,5√14, FG=4,5. Тогда ЕО=3*1,5√14/4,5=√14 и, следовательно, SE=SO-EO=2√14.
EF находим из треугольника EOF по Пифагору:
EF=√(OF²+OE²)=√(9+14)=√23. Тогда SH=3*2√14/√23.
ответ: SH=6√14/√23.

Вправильной четырехугольной пирамиде sabcd основание abcd - квадрат со стороной 6, а боковое ребро р