∠А = 13°. ∠Ч = 150,7°. ∠Т = 16,3°.
Объяснение:
Железнодорожная линия между городами образует треугольник АЧТ, где А - Алматы, Ч - Чу и Т -Тараз. Углы поворотов при этих городах найдем по теореме косинусов.
По теореме косинусов:
СosA = (260²+453²-208²)/(2·260·453) = 229454/235560 ≈ 0,974.
СosЧ = (260²+208²-453²)/(2·260·208) = -94345/108160 ≈ -0,872.
СosТ = (208²+453²-260²)/(2·208·453) = 180873/188448 ≈ 0,960.
∠А = arccos(0,974) ≈ 13°.
∠Ч = arccos(-0,872) ≈ 150,7°.
∠Т = arccos(0,960) ≈ 16,3°.
Проверка: 13+150,7+16,3 =180°
Находим координаты векторов и модули (вложение 1).
Находим модуль вектора а, скалярное произведение векторов а и b, угол между векторами c и d (вложение 2).
Приводим более подробное решение по определению угла меду векторами c и d (пусть они записаны как a и b).
Найдем скалярное произведение векторов:
a · b = ax · bx + ay · by + az · bz = 2 · 5 + (-9) · (-1) + (-10) · 5 = 10 + 9 - 50 = -31 .
Найдем длины векторов:
|a| = √ax2 + ay2 + az2 = √22 + (-9)2 + (-10)2 = √4 + 81 + 100 = √185 .
|b| = √bx2 + by2 + bz2 = √52 + (-1)2 + 52 = √25 + 1 + 25 = √51 .
Найдем угол между векторами:
cos α = (a · b ) / |a||b| .
cos α = -31 / (√185*√51) =
= - 31/√9435 = -31*√9435 / 9435 ≈ -0.319146.