№1
Внутренние накрест лежащие углы мы называем просто накрест лежащими. Они равны.
Если их сумма = 50°, то каждый 25°.
№2
Односторонние, на фото 3 и 6 или 4 и 5 в сумме дают 180°
∠3=(180-30):2=75°; ∠6=75+30=105°.
Объяснение:
Дано: ABCD.
BE=DF; AE║CF;
∠BAD+∠ADC=180°.
Доказать: ABCD – параллелограмм.
Доказательство:
1) Если при пересечении двух прямых третьей, сумма односторонних углов равна 180°, прямые параллельны.
∠BAD+∠ADC=180° (условие) - односторонние при АВ и СD и секущей АD.
⇒ АВ ║ СD
2) ∠1=∠2 - накрест лежащие при АЕ║СF и секущей ВD.
∠1=∠3; ∠2=∠4 - вертикальные.
⇒ ∠3=∠4.
3) Рассмотрим ΔАВЕ и ΔFCD.
BE=DF (условие)
∠3=∠4 (п.2)
∠АВЕ=∠FDC - накрест лежащие при АВ║СD и секущей BD.
⇒ ΔАВЕ = ΔFCD (по стороне и прилежащим к ней углам, 2 признак)
⇒АВ = CD (соответственные элементы)
Признак параллелограмма: если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны - это параллелограмм.
АВ ║ СD ; АВ = CD
⇒ ABCD – параллелограмм.
Объяснение:
Дано: ABCD.
BE=DF; AE║CF;
∠BAD+∠ADC=180°.
Доказать: ABCD – параллелограмм.
Доказательство:
1) Если при пересечении двух прямых третьей, сумма односторонних углов равна 180°, прямые параллельны.
∠BAD+∠ADC=180° (условие) - односторонние при АВ и СD и секущей АD.
⇒ АВ ║ СD
2) ∠1=∠2 - накрест лежащие при АЕ║СF и секущей ВD.
∠1=∠3; ∠2=∠4 - вертикальные.
⇒ ∠3=∠4.
3) Рассмотрим ΔАВЕ и ΔFCD.
BE=DF (условие)
∠3=∠4 (п.2)
∠АВЕ=∠FDC - накрест лежащие при АВ║СD и секущей BD.
⇒ ΔАВЕ = ΔFCD (по стороне и прилежащим к ней углам, 2 признак)
⇒АВ = CD (соответственные элементы)
Признак параллелограмма: если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны - это параллелограмм.
АВ ║ СD ; АВ = CD
⇒ ABCD – параллелограмм.
Накрест лежащие равны 25 градусов ,так как накр.лежащие углы равны.
Односторонние углы в сумме дают 180 градусов,один угол больше другого на 30 градусов, за Х обозначаем меньший угол ,за Х+30 больший. Составим и решим уравнение:
x+x+30=180
2x+30=180
2x=180-30
2x=150
x=150/2=75 - это меньший угол
75+30=105 это больший
Объяснение:
Вот так