Дерново-підзолисті ґрунти розповсюджені здебільшого на Поліссі. Вони сформувалися в умовах надмірного зволоження під сосновими і мішаними лісами. Материнськими породами для них слугують водно-льодовикові піщані відклади У цих ґрунтах невеликий вміст гумусу (до 1,5 %), чітко виражений так званий підзолистий горизонт, з якого поживні речовини вимиваються вглиб, Тому вони мають низьку родючість.
Чорноземні ґрунти сформувалися в умовах недостатньої зволоженості під степовою рослинністю. Великий вміст гумусу (до 9 %) та зерниста й грудкувата структура роблять їх найродючішими не тільки в Україні, а й у світі. Гумусний шар у чорноземах має значну потужність — від 40 см до 1 м і більше. Ці ґрунти, що вкривають майже 60 % території України, є її національним багатством. Загалом в Україні зосереджена п'ята частина всіх чорноземів світу. У різних частинах країни поширені різні підтипи чорноземів: у лісостепу — чорноземи опідзолені і чорноземи типові, у північній смузі степу — чорноземи звичайні, у середній смузі степу — чорноземи південні. Різноманітність підтипів і їхні властивості зумовлені різною зволоженістю території
↑АС = ↑р = ↑а + ↑b
↑DB = ↑q = ↑a - ↑b
Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А.
∠ЕАС - искомый.
Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов:
|↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49
|↑q| = 7
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°.
Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов:
|↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129
|↑p| = √129
Из ΔЕАС по теореме косинусов:
cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC)
cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903
cos α = - 13√129/301