Question

Решите !

3. в треугольнике abc угол с равен 30°, а высота bd делит сторону ac на отрезки ad = 12 см и dc = 53 см. найдите сторону ab.​

Answer 1

Для решения данной задачи мы можем использовать теорему Пифагора и свойства треугольника.

Дано:
Угол с = 30°
Высота bd делит сторону ac на отрезки ad = 12 см и dc = 53 см.

Требуется найти:
Длину стороны ab.

Решение:
1. Начнем с построения треугольника. Нарисуем треугольник abc, где угол c равен 30°.
Сторону ac разделим на отрезки ad и dc.

a
/ \
/ \
/ \
b-------c

2. Зная, что угол c равен 30°, мы можем вычислить угол a. Так как сумма углов треугольника равна 180°, а угол c равен 30°, то угол a равен 180° - 30° - 90° = 60°.

3. Используем свойство равнобедренного треугольника. Треугольник adb является равнобедренным, так как ad = dc.
В равнобедренном треугольнике угол a равен углу d. Учитывая, что угол a равен 60°, получим, что угол d равен 60°.

4. Заметим, что треугольник adb является прямоугольным, так как угол a равен 90° (угол в прямоугольном треугольнике).
Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора для решения задачи.
Согласно этой теореме, в прямоугольном треугольнике с гипотенузой ab и катетами ad и bd выполняется соотношение: ab^2 = ad^2 + bd^2.

5. Подставляем известные значения. Мы знаем, что ad = 12 см и dc = 53 см.
Используем соотношение из предыдущего шага для вычисления длины стороны ab: ab^2 = ad^2 + bd^2.

ab^2 = 12^2 + 53^2
ab^2 = 144 + 2809
ab^2 = 2953

6. Вычисляем корень из обеих сторон уравнения, чтобы найти длину стороны ab: ab = √2953.
Мы можем использовать калькулятор, чтобы примерно оценить значение корня и выразить его в десятичной форме.

ab ≈ 54.29 см

Ответ:
Длина стороны ab примерно равна 54.29 см.