PΔ = (2+2)+(3+3)+(9+9) = 28
Объяснение:
Тут же просто. Даже круги рисовать не нужно, но я нарисовал для наглядности.
Если вершины треугольника находятся в центрах касающихся кругов, значит его стороны образованы радиусами этих кругов.
То есть, 1 сторона Δ = R₁+R₂ = 2+3 = 5;
2 сторона Δ = R₂+R₃ = 3+9 = 12;
3 сторона Δ = R₁+R₃ = 2+9 = 11
Каждый круг строит треугольник двумя своими радиусами.
Поэтому: PΔ = (R₁+R₂) + (R₂+R₃) + (R₁+R₃)
PΔ = (2+3) + (3+9) + (2+9) = 28
или: PΔ = (2+2)+(3+3)+(9+9) = 28
Расстояние от точки К до плоскости — перпендикуляр KO, проведенный от точки до плоскости. Две наклонные и их проекции образуют для прямоугольных треугольника с общим катетом KO. PO и OD ⊥ к КО, т.к. принадлежат плоскости α.
Пусть KD = x см, тогда KP = x+2 см, PO = 9 см, DO = 5 см
Используя т. Пифагора, составим уравнение и найдем переменную:
(x+2)²−9² = x²−5²
x²+4x+4−81 = x²−25
4x = 52
x = 13
KD = x = 13 см
Для ΔKOD найдем KO:
KO = √(KD²−DO²)
KO = √(13²−5²) = √(169−25) = √144 = 12 см
ответ: Расстояние от точки К до плоскости α равно 12 см.