В основе прямой призмы лежит равнобедренная трапеция с основаниями 4см и 10 см и боковой стороной 5 см. Боковое ребро призмы равно 10 см. Вычислите полную поверхность призмы.
Объяснение:
В прямой призме боковое ребро перпендикулярно площади основания.
S( полной)=S(боковой)+2S(основания);
S(боковой)=Р(основания)*h, где h-ребро боковое призмы;
S(основания)=S(трапеции)=1/2*(а+в)*h ,где h-высота трапеции
S(боковой)=(4+10+2*5)*10=240 (см²).
АВСД-равнобедренная трапеция АВ=СД=5 см ; пусть ВН⊥АД, СК⊥АД ⇒ АН=(10-4):2=3 (см)
ΔАВН-прямоугольный , по т. Пифагора ВН=√(5²-3²)=4 (см).
S(трапеции)=1/2*(4+10)*4=28(см²)
S( полной)=240+2*28=296(см²)
Дано:
SABC - пирамида
SО - высота
AB=8см
ã=45°
V-?
Объем пирамиды: V=1/3×Sосн×h
В основании лежит правильный треугольник, площадь которого S=a²√3/4=8²√3/4=16√3см².
Высота правильного треугольника: h=a√3/2= 8√3/2=4√3см.
Точка, на которую опущена высота, является серединой правильного треугольника (точка пересечения медиан). Эти медианы делятся в отношении 2:1 от вершины.
AO=2×4√3/3=8√3/3.
Рассмотрим треугольник AOS, у которого O=90°, A=S=45°. Если два угла равны 45°, то их катеты равны. Значит, высота пирамиды равна 8√3/3.
Найдем объем:
V=1/3×16√3×8√3/3=128/3 см³