Дан равнобедренный треугольник ABC, где СA = CB , А(1; -2; 1), В(3; 2; -3), точка С лежит на оси ординат. Найти стороны треугольника ABC .
ответ: |AB| = 6 ; |CA| = |CB| =3√2 ;
Объяснение: C ∈ Oy ⇒ C(0 ; y; 0)
|AB| =√ ( (3 -1)² + (2 -(-2) ) ²+( -3 -1)² ) =√ ( 4 + 16+16 ) = 6 ;
CA² = (1 - 0)²+( -2 -y)² + (1 - 0)² = 1 +( 2 +y)² + 1 = y²+4y+6
CB² = (3 - 0)²+( 2 -y)² + (-3 - 0)² =y² -4y+22 , но CA² = CB² ⇒
y²+4y+6 = y² - 4y+22 ⇔ 8y = 16 ⇒ y = 2
C(0 ; 2; 0)
|CA| =|√ ( y²+4y+6 ) =√ ( 2²+4*2*+6 ) = 3√2
* * * |CB| = √ ( y²-4y+22 ) = √ ( 2²-4*2+22 ) = 3√2 * * *
пусть взято х частей первого сплава и у частей второго. в х частях первого сплава содержится частей первого металла и частей второго. в y частях второго сплава содержится частей первого металла и частей второго.вообщем 1.треугольник бод подобен треугольнику соа (по 3 признаку), счледовательно все стороны равны,следовательно ас=бд
2. треугольник сбо подобен треугольнику доа (по 3 признаку),следовательно все стороны равны,сб=да
ч.т.д.
о- это точка пересечения диаметровab+ba+cd+mn+dc+nm=2(ab+cd+mn) - общий множитель вынесем
2)ac-bc-pm-ap+bm=a(c-p)+b(m-c)-ap=a(c-2p)+b(m-c)