Написать теорему: "если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны другого треугольника, то такие треугольники ". вместо точек должна быть фраза. (класс- 7, но тут его поставить нельзя).
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. Это один из признаков равенства треугольников.
1) из вершины угла - nочки A, проводится все три луча. То есть два луча, на которых лежат стороны, и между ними луч, на котором лежит медиана. Поскольку углы заданы, это МОЖНО сделать. 2) на среднем луче откладывается медиана, то есть отмечается её конец - точка K (медиана AK). 3) проводится биссектриса угла A между сторонами. Далее, если я говорю "угла", речь идет об угле строящегося треугольника при вершине A, то есть угле между крайними лучами. (Угол A равен a + b < 180) 4) из конца медианы K проводится перпендикуляр этой биссектрисе. Он продолжается в обе стороны до пересечения со сторонами угла. Отмечаются эти точки пересечения (ну, к примеру, M и N) . 5) из этих точек M и N проводятся перпендикуляры к сторонам угла (к тем, на которых они лежат, то есть из точки M проводится перпендикуляр к AM). Перпендикуляры эти пересекаются на биссектрисе. Точка их пересечения - центр окружности O, которая касается сторон угла в отмеченных точках M и N. 6) центр этой окружности O соединяется с концом медианы K 7) через точку K проводится прямая перпендикулярно OK до пересечения со сторонами угла в точках B и C. Треугольник ABC и есть нужный треугольник, поскольку BK = CK; Поскольку доказательство этого равенства выходит за рамки задачи, я оставляю это автору :), но предупреждаю - это очень даже не просто. При желании автор может найти доказательство среди моих решений - я это уже делал на этом сайте. Построение выполнено. Каждый из пунктов легко исполняется с циркуля и линейки.
Точка пересечения диагоналей параллелограмма делит их пополам. Значит половина данной нам диагонали равна 9√6/4. Проведем перпендикуляр из точки пересечения диагоналей к основанию. Получили два прямоугольных треугольника, в одном из которых находим величину катета - перпендикуляра к основанию, который равен половине данной нам диагонали (9√6/4), умноженной на sin60° = √3/2, то есть 27√2/8. Второй прямоугольный треугольник равносторонний, с катетами, равными 27√2/8. По Пифагору находим гипотенузу: √(2*(27√2/8)²) = 27/4. Но это - половина искомой диагонали. Значит искомая диагональ равна 27/2 =13,5.
Это один из признаков равенства треугольников.