ABCD-четырехугольник , положим что K,M,L,N - это середины сторон AD,AB,BC,CD соответственно, тогда KM средняя линия треугольника ADB, ML средняя линия треугольника AC так же и с остальными. По условию MN=KL , а так как средние лишний равны половине стороне которой параллельны, стало быть четырёхугольник KLMN - прямоугольник. 1) Если требуется найти синус угла между диагоналями четырехугольника, то так как средние линии взаимно перпендикулярны и параллельны диагоналям, то угол между ними равен 90 гр , откуда sin90=1 2) Если требуется найти синус угла между отрезками, то выразив KL=√(BD^2+AC^2)/2 KO=√(BD^2+AC^2)/4 Из теоремы синусов, в треугольнике KON, если x угол между отрезками, то (AC)/sinx =√(BD^2+AC^2)/(2cos(x/2)) откуда sin(x/2)=(AC^2/(2*√(BD^2+AC^2)))=y тогда cos(x/2)=√(1-y^2) значит sin(x)=2*√(y^2-y^4) = AC^2*√(4AC^2+4BD^2-AC^4)/(2*(AC^2+BD^2))
ABCD-четырехугольник , положим что K,M,L,N - это середины сторон AD,AB,BC,CD соответственно, тогда KM средняя линия треугольника ADB, ML средняя линия треугольника AC так же и с остальными. По условию MN=KL , а так как средние лишний равны половине стороне которой параллельны, стало быть четырёхугольник KLMN - прямоугольник. 1) Если требуется найти синус угла между диагоналями четырехугольника, то так как средние линии взаимно перпендикулярны и параллельны диагоналям, то угол между ними равен 90 гр , откуда sin90=1 2) Если требуется найти синус угла между отрезками, то выразив KL=√(BD^2+AC^2)/2 KO=√(BD^2+AC^2)/4 Из теоремы синусов, в треугольнике KON, если x угол между отрезками, то (AC)/sinx =√(BD^2+AC^2)/(2cos(x/2)) откуда sin(x/2)=(AC^2/(2*√(BD^2+AC^2)))=y тогда cos(x/2)=√(1-y^2) значит sin(x)=2*√(y^2-y^4) = AC^2*√(4AC^2+4BD^2-AC^4)/(2*(AC^2+BD^2))
Объяснение:
ΔАВС, ∠С=90° АВ=13см, Р=30см.
Р=АВ+ВС+СА, 30=13+ВС+СА, ВС+СА=17
Пусть СА=х, тогда ВС=17-х.
По т. Пифагора АВ²=СА²+ВС²,
169=х²+(17-х)²
169=х²+289-34х+х²
2х²-34х+120=0
х²-17х+60=0
Д=289-240=49,
х=12 и х=5
СА=12 см , тогда ВС=17-12=5 (см),
СА=5 см , тогда ВС=17-5=12 (см).