Координаты середины М отрезка ВС, это полусуммы соответствующих координат начала и конца отрезка ВС: М(2;0;-0,5). Отрезок АМ (медиана) точкой пересечения делится в отношении 2:1, считая от вершины А (свойство). Если известны две точки пространства А(Xa;Ya;Za) и М(Xm;Ym;Zm) , то координаты точки O(Xo;Yo;Zo), которая делит отрезок АМ в отношении λ=АО/ОМ=2/1, выражаются формулами: Xo=(Xa+λ*Xm)/(1+λ). Yo=(Ya+λ*Ym)/(1+λ). Zo=(Za+λ*Zm)/(1+λ). В нашем случае: Xo=(-2+2*2)/3 = 2/3. Yo=(1+2*0)/3 = 1/3. Zo=(3+2*(-0,5))/3 = 2/3. ответ: О(2/3;1/3;2/3)
Попробуем с медианой СМ к стороне АВ. Середина М отрезка АВ: М(-0,5;1,5;0,5). Отрезок СМ (медиана) точкой пересечения делится в отношении 2:1, считая от вершины С (свойство). Если известны две точки пространства С(Xс;Yс;Zс) и М(Xm;Ym;Zm) , то координаты точки O(Xo;Yo;Zo), которая делит отрезок СМ в отношении λ=АО/ОМ=2/1, выражаются формулами: Xo=(Xс+λ*Xm)/(1+λ). Yo=(Yс+λ*Ym)/(1+λ). Zo=(Zс+λ*Zm)/(1+λ). В нашем случае: Xo=(3+2*(-0,5))/3 = 2/3. Yo=(-2+2*1,5)/3 = 1/3. Zo=(1+2*0,5)/3 = 2/3. ответ: О(2/3;1/3;2/3)
угол 1 и угол 2 - смежные
по св-ву смежных углов угол 1 + угол 2 = 180°, тогда
угол 2 = 180° - угол 1 = 180° - 72° = 108°
угол 2 и угол 6 - накрест лежащие
по св-ву параллельных прямых угол 2 = углу 6 = 108°
угол 1 и угол 5 - накрест лежащие
по св-ву параллельности прямых угол 1 = углу 5 = 72°
угол 1 и угол 8 - соответственные
по св-ву параллельности прямых угол 1 = углу 8 = 72°
угол 2 и угол 7 - соответственные
по св-ву параллельности прямых угол 2 = углу 7 = 108°
угол 5 и угол 3 - соответственные
по св-ву параллельности прямых угол 5 = углу 3 = 72°
угол 6 и угол 4 - соответственные
по св-ву параллельности прямых угол 6 = углу 4 = 108°
ответ: угол 2=углу 7=углу 6=углу 4=108°
угол 3=углу 5= углу 8=72°