Даны вершины: A,(-3, 3) B (7, 5)C (4, 1).
Угол между прямыми АВ и АС можно определить двумя
1) геометрическим по теореме косинусов,
2) векторным через скалярное произведение.
1) Расчет длин сторон
АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √104 ≈ 10,19804.
BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √25 = 5.
AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √53 ≈ 7,28011.
cos A= АВ²+АС²-ВС² = 0,88897.
2*АВ*АС
A = 0,475695219 радиан,
A = 27,25532837 градусов .
2) х у Длина
Вектор АВ 10 2 10,19804.
Вектор АС 7 -2 7,28011.
Угол определяем по формуле:
α = arc cos |ax*bx+ay*by|/(√(ax^2+ay^2)*√(bx^2+bу^2)).
α = arc cos |10*7+2*(-2)|/(√104*√53) = 66/2√1378 = 33/√1378 ≈
33/37,12142239 ≈ 0,88897.
Угол дан выше.
.
S=1/2*ab*sin С, где С - угол между сторонами а и b. Если углы треугольника обозначим как А, В, С, а стороны как а, b, c (соответственно 7, 9, 11), то получим
значения площади S=63/2*sin C=77/2*sin B=99/2*sin A.
Другая формула площади S=1/4*V(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)=1/4V27*5*9*13=3/4V195.
63/2sin C=3/4*V195 => sin C=3/4*V195*2/63=3/126*v195=1/42V195
(cos C)^2=1-(sin c)^2 => (cos C)^2=1-195/1764=65/588 => cos C=V65/588=1/14*V65/3=1/42V195.
Аналогично находим cos B, cos A.