Question

Равносторонний треугольник вписан в окружность. Сторона равностороннего треугольника равна . Найдите длину хорду, проходящей через среднюю линию треугольника

Answer 1

Объяснение:

средняя линия равна половине стороны равна $\sqrt{5}$

найдём медиану равностороннего треугольника:

по теореме Пифагора: $m^{2}$=20-5=15

следовательно m = $\sqrt{15}$

Медиана в треугольнике делиться в отношении 2 к 1 считая от вершины,

2/3 медианы равно$\frac{\sqrt{15} }{3}$*2=r

Разделим хорду на три части: $\sqrt{5}$ и два равных отрезка

обозначим их x

тогда по 8 свойству с сайта http://ru.solverbook.com/spravochnik/svojstva/svojstva-xordy-v-okruzhnosti/

$r^{2}$=x*(x+$\sqrt{5}$)= $\frac{20}{3}$

x1=$\frac{\sqrt{30} - \sqrt{5} }{2}$

x2=$\frac{-\sqrt{30} - \sqrt{5} }{2}$ но он не подходит так как отрицательный

хорда равна $\sqrt{30} - \sqrt{5} +\sqrt{5}$ = $\sqrt{30}$