Дано: градусов - вписанный угол
Пусть - центр данной окружности
Тогда - радиус данной окружности и тогда по свойству касательной
градусов-------(*)
Рассмотрим треугольник . Этот треугольник равнобедренный (
как радиусы). Поэтому по признаку равнобедренного треугольника имеем:
------(1)
где - градусная мера центрального угла
Из свойства вписанного угла имеем:
градусов--------(2)
Подставим в (1) вместо его значение:
угол градусов-------(3)
По основному свойству измерения углов найдем искомый угол:
--------(4)
C учетом равенств (*) и (3) равенство (4) примет вид:
градусов
Объяснение:
∆ABC = ∆A1B1C1, тo ∠A = ∠A1 ⇒ ∆ABD = ∆A1B1D1 по ги потенузе и острому углу ⇒ BD = B1D1