Question

Треугольник LMN, вписанный в окружность, делит её на три дуги. Вычисли угол LON и углы треугольника LMN, если даны два центральных угла: ∢ LOM = 100° и ∢ NOM = 130°. ​

Answer 1

Для решения этой задачи мы воспользуемся свойствами окружностей и треугольников, а также теорией центральных углов.

1. Первым шагом определим значение угла LON.
- Угол LON - это центральный угол, описанный дугой LN. Согласно свойству центрального угла, этот угол равен половине величины дуги, на которую он опирается.
- Дуга LN делит окружность на две части: дугу LM и дугу MN. Сумма углов дуги LM и угла LON составляет 360° (полная окружность), поэтому угол LON равен половине разности 360° и угла LM.
- Дуга LM - это центральный угол, описанный противоположной стороной треугольника LMN. Мы знаем, что данный центральный угол равен 100°.
- Значит, угол LON = 0.5 * (360° - 100°) = 130°.

2. Теперь найдем углы треугольника LMN.
- Внутри окружности сумма центральных углов, описанных над дугами треугольника, равна 360°. Значит, сумма углов LOM, NOM и LON равна 360°.
- Известно, что угол LOM = 100° и угол NOM = 130°.
- Подставим данные в уравнение: 100° + 130° + угол LON = 360°.
- Из этого уравнения находим угол LON: 100° + 130° + 130° = 360°.
- Значит, угол LON = 360° - 100° - 130° = 130°.

Таким образом, мы вычислили, что угол LON равен 130°. А для нахождения углов треугольника LMN мы использовали свойство суммы углов треугольника и свойство суммы центральных углов окружности. Углы треугольника LMN достаточно найденных для решения задачи.