Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам. Кроме того, диагонали ромба являются биссектрисами его углов. Имеем прямоугольный треугольник, у которого один из катетов равен d/2, прилежащий к нему угол равен a/2. Сторона ромба, которую необходимо найти, является гипотенузой полученного прямоугольного треугольника. Обозначим ее х. Длина катета равна произведению длины гипотенузы и косинуса прилежащего угла: d/2=х*cos a/2. Отсюда х=d:2cosа/2
Обозначим меньшую диагональ как y. Длина катета равна произведению длины гипотенузы и синуса противолежащего угла. Из тех же свойств прямоугольного треугольника y/2= х*sina/2
Подставляем вместо х найденное значение гипотенузы: y/2=d:2cosa/2
Упростив, имеем: y=2d:2cosa/2
В итоге: y=d:cosa/2
ответ: сторона ромба равна d:2cosa/2; меньшая диагональ ромба равна d:cosa/2.
Площадь квадрата равна a^2 (a-сторона) изначально было так: a^2=х кв. ед., т.е. строна равнялась а=корень из х а) увеличив площадь в 4.5 раза станет так: a^2=4.5х а= корень кв. из 4.5х т.е. сравнив то что было и то, что слато получаем: корень из4.5хделить на корень из х =корень из 4.5 т.е. сторона квадрата учеличится на корень из 4.5 б) увеличив площадь в 3 раза, получим а^2=3х, а=корень кв из 3х сравним что было и что стало: корень кв из 3х делим на еорень из х = корень из 3 т.е. сторона увел на корень из 3
Сторона ромба, которую необходимо найти, является гипотенузой полученного прямоугольного треугольника. Обозначим ее х. Длина катета равна произведению длины гипотенузы и косинуса прилежащего угла: d/2=х*cos a/2. Отсюда х=d:2cosа/2
Обозначим меньшую диагональ как y. Длина катета равна произведению длины гипотенузы и синуса противолежащего угла. Из тех же свойств прямоугольного треугольника y/2= х*sina/2
Подставляем вместо х найденное значение гипотенузы: y/2=d:2cosa/2
Упростив, имеем: y=2d:2cosa/2
В итоге: y=d:cosa/2
ответ: сторона ромба равна d:2cosa/2; меньшая диагональ ромба равна d:cosa/2.