Сторони основи прямокутного паралелепіпеда дорівнюють a і b. діагональ паралелепіпеда нахилена до площини основи під кутом 60 градусів. Визначити бічну поверхню паралелепіпеда
Найдем площадь основания параллелепипеда S=аbsin60°=6·6·√3/2=18√3.
Рассмотрим треугольник, сторонами которого являются: меньшая диагональ нижнего основания параллелепипеда, меньшая диагональ параллелепипеда и высота параллелепипеда.
Этот треугольник прямоугольный с острыми углами по 45°. Значит его катеты равны.
Меньшая диагональ основания (ромба) делит ромб на два равносторонних треугольника, значит меньшая диагональ равна 6 см и высота также равна 6 см.
Решение: Так как боковые грани наклонены под одним и тем же углом, то высота пирамиды проецируется в центр вписанной окружности. А так как треугольник в основании правильный то: r=a√3/6=√3/2 Следовательно высота пирамиды лежит против угла 45° и она равна: h=√3/2 Найдем площадь основания: S1=0,5a²*sin60°=0,5*9*√3/2=9/4*√3 Найдем площадь боковой поверхности, для этого найдем высоту бокой грани: h1=√(3/4+3/4)=√(3/2) S2=0,5*3a*h1=0,5*3√3/2*√(3/2)=9/8*√2 Итак площадь полной поверхности равна: S=S1+S2=9/4*√3+9/8*√2
Если внешний угол равен 100 градусов, то смежный с ним угол можно найти: 180 - 100 = 80. Внутренний угол равен 80 градусов. Найдём оставшиеся углы. Если следовать логике, то один угол состоит из 2 одинаковых частей, а другой угол из 3. Тогда нам нужно найти эту одну часть, из которой состоят углы. (Т.к. в треугольнике углы равны 180 градусов, то мы вычитаем из 180 найденный угол, 80, получается 100. Эти два угла в сумме дают 100 градусов). Найдём общее число частей, из которых состоят углы. 2 + 3 = 5. Тогда 100 градусов нужно разделить на 5 частей. Одна часть равна 20. Один угол состоит из двух таких частей: он равен 40. Другой угол состоит из трёх частей: он равен 60.
Найдем площадь основания параллелепипеда S=аbsin60°=6·6·√3/2=18√3.
Рассмотрим треугольник, сторонами которого являются: меньшая диагональ нижнего основания параллелепипеда, меньшая диагональ параллелепипеда и высота параллелепипеда.
Этот треугольник прямоугольный с острыми углами по 45°. Значит его катеты равны.
Меньшая диагональ основания (ромба) делит ромб на два равносторонних треугольника, значит меньшая диагональ равна 6 см и высота также равна 6 см.
V=Sh=6·18√3=108√3 cм³.
ответ: 108√3 см³.
Я новичок так что хз правильно или нееет..