***
1)
равенство треугольников по двум сторонам и углу между ними
ΔOCB = ΔOAD
∠AOC - общий
OC=OA
OB=OD по условию
∠OCB=∠OAD как углы лежащие напротив равных сторон
OB=OD - в равных треугольниках
или
2)
из ΔOBC, ΔODA
ОА = ОС, OB = OD - по условию
угол О - общий
⇔
ΔОВС = ΔОВА
если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны
следовательно:
по первому признаку равенства треугольников -
∠OAD = ∠OCB
доказано.
ответ.
ΔАВС , точки Д , К М - точки касания вписанной окружности сторон треугольника , АД=ДС , cosC=2/3 , ВC=9 . Найти r .
Так как АД=ДС , то ΔАДС - равнобедренный . Проведём в нём высоту ДН . Тогда АН=НС . Обозначим АН=НС=х , тогда АС=2х .
И найдём ДС .
ДС=х/cosC=3x/2
Так как отрезки касательных, проведённых из одной точки к окружности равны, то КС=ДС=3х/2 .
Аналогично, ВД=ВМ и АК=АМ .
ВД=ВС-ДС=9-3х/2 , АК=АС-КС=2х-3х/2=х/2
АВ=АМ+ВМ=х/2+(9-3х/2)=9-х
Применим теорему косинусов к ΔАВС .
Значение 0 не подходит по смыслу . Значит, х=2 .
Стороны треугольника равны 
Известна формула площади треугольника 
Полупериметр треугольника равен 
Площадь треугольника по формуле Герона равна
Радиус вписанной окружности равен 
.
1) 15 - 5 = 10 см
2) 12 - 8 + 4 = 8 см