Question

в треугольнике BPK BP=PK, а высота BH делит сторону PK на отрезки PH=54 и KH=26 . найдите cos

Answer 1

Чтобы найти значение cos угла B, мы сначала должны найти длины сторон BP, PK и BH.

Мы знаем, что BP=PK и PH=54, KH=26.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны PK.

Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: a^2 = b^2 + c^2.

В данном случае гипотенуза - это сторона PK, а катеты - это PH и KH.

PK^2 = PH^2 + KH^2 = 54^2 + 26^2 = 2916 + 676 = 3592.

Теперь найдем длину стороны PK, извлекая квадратный корень из обеих сторон:

PK = √3592 ≈ 59.99.

Мы также можем найти площадь треугольника BPK, используя формулу:

S = 1/2 * основание * высота.

Так как BP = PK, то основание равно PK.

S = 1/2 * PK * BH.

Теперь подставим значения PK = 59.99 и BH = PH + KH = 54 + 26 = 80:

S = 1/2 * 59.99 * 80 = 2399.6.

Площадь треугольника BPK равна 2399.6 квадратных единиц.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения cos угла B:

cos B = (PH^2 + KH^2 - BH^2) / (2 * PH * KH).

Подставим значения PH = 54, KH = 26 и BH = 80:

cos B = (54^2 + 26^2 - 80^2) / (2 * 54 * 26) = (2916 + 676 - 6400) / (2808) = 192 / 2808 ≈ 0.068.

Значение cos угла B примерно равно 0.068.

Таким образом, cos B ≈ 0.068.