В ромбе АВСD высота из тупого угла В делит противоположную сторону пополам. Следовательно, эта высота является и медианой. Значит треугольник АВD - равносторонний и сторона равна меньшей диагонали. Углы такого ромба равны: <A=60°, <B=120°, <C=60° и <D=120°. Предположим, что дана большая диагональ. Тогда в прямоугольном треугольнике АВО (один из четырех, на которые делят ромб его диагонали) <BAO=30° и против него лежит половина меньшей диагонали. Пусть она равна Х, тогда сторона ромба (гипотенуза) равна 2Х и по Пифагору 4Х²-Х²=8² или 3Х²=64, а Х²=64/3. Отсюда Х=8√3/3. Это половина меньшей диагонали BD,в диагональ BD=16√3/3≈9,24 см, то есть сторона ромба равна 16√3/3≈9,24 см. Если дана диагональ меньшая, то по Пифагору половина большей диагонали равна √(16²-8²)=8√3, а диагональ CD=16√3. тогда сторона ромба равна его меньшей диагонали =16 см. ответ: если дана меньшая диагонал, то сторона ромба равна 16см. если дана большая диагональ, то сторона ромба равна ≈9,24 см. Углы ромба равны два по 60° и два по120°.
Дано АВСД - ромб ВН перпендикулярно АД АН=НД ВД=12 Найти углы А,В,С.Д и Р авсд Решение Рассмотрим треугольник АВД. Так как высота ВН делит его основание пополам - треугольник равнобедренный ( боковые стороны равны) АД=ВД=12. У ромба все стороны равны АВ=ВС=СД=АД=12 см Периметр равен сумме всех сторон т.е. 48 см. Рассмотрим треугольник АВН - прямоугольный АН= 1/2 гипотенузы АВ. следовательно угол АВН = 30 градусов. угол А= 180-30-90=60 Сумма углов при основании параллелограмма равна 180 угол Д=120. Противоположные углы равны. угол А=углу С=60 угол Д=углу В=120
Сначала найдем высоту BD, из прямоугольного ΔBCD по теореме Пифагора
BD² = BC² - CD² = 37 - 5² = 37 - 25 = 12,
BD = √(12) = 2*√3 см.
Из прямоугольного ΔABD найдем:
∠ABD = 180° - 90° - ∠BAD = 90° - 30° = 60°.
Продолжим отрезок BD за точку D и отложим на прямой BD отрезок
DB₁ = BD. И проведём отрезок AB₁. Тогда прямоугольный
ΔABD = ΔAB₁D (по двум катетам и прямому углу).
Тогда ∠AB₁D = ∠ABD = 60° и тогда 30° = ∠A = ∠BAD = ∠B₁AD, и
∠BAB₁ = ∠BAD + ∠B₁AD = 30° + 30° = 60°
Получаем, что в ΔBAB₁ все углы по 60°. Против равных углов в треугольнике лежат равные стороны, поэтому ΔBAB₁ равносторонний, поэтому AB = BB₁,
BB₁ = BD+DB₁ = 2*BD = 2*2*√3 = 4*√3 и
AB = BB₁ = 4*√3.
Из прямоугольного ΔABD по теореме Пифагора найдем AD:
AD² = AB² - BD² = (4*√3)² - (2*√3)² = 16*3 - 4*3 = 12*3 = 36,
AD = √36 = 6 см.
AC = AD+CD = 6см+5см = 11см.
S(ΔABC) = (1/2)*AC*BD = (1/2)*(11см)*(2*√3 см) = 11*√3 см²