Нехай січна АВ перетинає прямі а і б так, що утворилися при цьому внутрішні накрет лежачі кути 1 і 3 рівні. тоді, як правило показано вище, кути 2 і 4 теж рівні. допустимо, що за такої умови прямі а і б перетинаються в якійсь віддаленій точці С. в результаті утворюється трикутник АВС. уявімо, що цей трикутник повернули навколо точки О - середини відрізка АВ - так, що відрізок ОА зайняв положення ОВ. тоді, оскільки кут 1 = кутку 3, а кут 2 = кутку 4, промінь АС поєднатися з променем ВК, а промінь ВС з променем АР. так як промені АС і ВС мають спільну точку С. це означає, що промені ВК і АР теж мають якусь загальну точку С 1. це означає, що через дві точки С і С1 проведені дві прямі. а цього не може бути. таким чином, якщо кут 1 = кутку 3, то прямі а і б НЕ могул перетинатися, а це значить що вони паралельні: а || б
А) Расстояние от точки пересечения диагоналей квадрата к боковому ребру SB = 2 см - это нормаль к ребру в точку К.Если провести сечение пирамиды по этому отрезку и диагонали основания АС, то получим треугольник: основание АС = 4√2, высота ОК = 2 см. Угол при вершине К - это искомый угол между гранями. Он равен двум углам ОКС. Угол ОКС = arc tg(2√2 / 2) = arc tg √2 = 0.955317 радиан = 54.73561°.
б) Найдём отрезок КВ = √((2√2)²-2²) = √(8-4) = √4 = 2 см. Поэтому угол SBO = 45°. Тогда высота пирамиды SO = OB = 2√2. Апофема SP = √(8+4) = √12 = 2√3. Угол при вершине CSB = 2*arc tg(2/2√3) = 2*30 = 60°.
