Пусть основание равно Х, тогда боковая сторона равна (Х-9). В треугольнике, образованном высотой, проведенной к основанию, боковой стороной и половиной основания (данный нам треугольник равнобедренный) биссектриса угла при основании делит эту высоту в отношении 5:4, значит по свойству биссектрисы: "Биссектриса делит сторону, противолежащую углу в отношении сторон, образующих данный угол", имеем: (Х-9)/(Х/2)=5/4 или (9-Х)*2/Х=5/4. Тогда 8Х-72=5Х, отсюда Х=24. Итак, по Пифагору искомая высота равна √[(Х-9)²-(X/2)²]=√(15²-12²)=9см. ответ: высота, проведенная к основанию, равна 9см.
Дано: ABCA₁B₁C₁ - прямая призма с равными рёбрами. F∈A₁C₁; A₁F = FC₁
BC₁∩CB₁ = O
Найти: FO.
Боковые грани призмы это квадраты т.к. рёбра равны и призма прямая.
Пусть M∈B₁C₁ и OM⊥B₁C₁ тогда OM - медиана (т.к. ΔB₁O₁C₁ - равнобедренный), то есть B₁M = MC₁ значит FM - средняя линия ΔA₁C₁B₁.
FM = A₁B₁:2 = 4:2 см = 2см - как средняя линия.
MO = MB₁ - как катет в прямоугольном Δ с острым углом в 45° (ΔB₁OM).
MO = B₁C₁:2 = 4:2 см = 2см.
FM ⊥ MO т.к. призма прямая, то есть линейный угол, двугранного угла между основаниями и боковыми гранями, будет 90°.
По теореме Пифагора в прямоугольном ΔFMO:
ответ: 2√2 см.