ответ:1.
По теореме косинусов:
АС² = АВ² + ВС² - 2·АВ·ВС·cos∠B
64 = 36 + 49 - 2·6·7·cos∠B
cos∠B = (36 + 49 - 64) / (2 · 6 · 7) = 21 / (2 · 6 · 7) = 1/4
Основное тригонометрическое тождество:
sin²∠B + cos²∠B = 1
sin∠B = √(1 - cos²∠B) = √(1 - 1/16) = √15/4
2.
СН - высота, проведенная к боковой стороне.
∠ВСН - искомый.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны:
∠А = ∠С = 35°
∠НВС = ∠А + ∠С = 70°, так как внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.
ΔНВС: ∠ВНС = 90°, ∠НВС = 70°, ⇒ ∠ВСН = 20°
1) Рассмотрим треугольник BAC. В нём M-середина BA и N - середина BC=> MN- средняя линия треугольника BAC(по свойству средней линии) MN || AC, MN=1/2AC
Аналогично, NP||CD и MP||AD => (MNP)||(ADC)(т.к. плоскости параллельны, если две пересек. в них прямых взаимно ||)
ч.т.д
б) Т.к. MN, NP, MP - средние линий соответственных ▲, то MN=1/2AC, NP=1/2CD, MP=1/2AD => ▲MNP подобен ▲ADC
А отношение площадей подобных ▲ равно квадрату коэффициенту подобия.
S1:S2=k^2
S2=S1:k^2
S2=48:2^2=12см^2
ответ:12 см^2