1.АВСД- равнобокая трапеция (АВ=СД),угол В=135 градусов.Высота трапеции ВН делит основание АД на отрезки АН=4 см и НД=10 см. Вычеслите площадь трапеции. 2.АВСД - равнобокая трапеция,боковые стороны АВ=СД=10 см,основание ВС=2√3 см, угол В=150 градусов.Вычислите угол трапеции.

👇

Увидеть ответ

Открыть все ответы

Ответ:

Lamiyhideki69

28.11.2021

ответ: S тр. ABCD = 300 ед.кв.

Объяснение: Проведём из т.A к большему основанию BC высоту AM.

Отрезок DC не только боковая сторона прямоугольной трапеции ABCD, но и высота этой трапеции.

DC ⊥ BC; AM ⊥ BC ⇒ DC ║ AM ⇒ CD = AM = 15 ед.

Т.к. AM - высота ⇒ ΔAMB - прямоугольный.

Найдём катет MB по т.Пифагора:

MB = √(AB² - AM²) = √(25² - 15²) = √(625 - 225) = √400 = 20 ед.

CM = AD, т.к. AM отсекает от трапеции ABCD прямоугольник DAMC.

Пусть x ед. меньшее основание трапеции (AD), тогда (x+20) ед. равно большее основание трапеции (BC). AB+BC+CD+AD=80 ед.

25 + (x + 20) + 15 + x = 80; 60 + 2x = 80; 2x = 20; x = 10

Если меньшее основание AD прямоугольной трапеции ABCD составляет 10 ед. ⇒ большее основание BC = 30 ед.

Формула площади нашей прямоугольной трапеции : (AD+BC)/2*AM.

⇒ S тр. ABCD = (10 + 30)/2 * 15 = 40/2 * 15 = 20 * 15 = 300 ед.кв.

В прямоугольной трапеции abcd ad параллельно bc cd=15 ab=25 периметр=80 найдите площадь трапеции

4,4(72 оценок)

Ответ:

KiskaSofia

28.11.2021

Введем дополнительные обозначения:
Пусть окружность касается стороны CD в точке К, ОЕ1 и ОЕ2 - высоты трапеции АОQD
a) по условию АВ-диаметр окружности, значит АО=ОВ=R
ABCD - равнобедренная трапеция, следовательно ∠ВАD=∠CDA и AB=CD=2R
Если Q - середина CD, то ОQ - средняя линия трапеции. Следовательно AO=OB=CQ=QD=R
Также АО=ОН=R, то есть ΔАОН-равнобедренный, значит
∠ВАD=∠OHA
При этом ∠ВАD=∠CDA, следовательно ∠OHA=∠CDA, значит эти углы соответственные при параллельных прямых ОН и DQ и секущей АD.
Итак, ОН=QD и ОН || QD, следовательно DQOH-параллелограмм.

б) ∠ВАD=∠OHA=60°
∠АОН=180°-(∠ВАD+∠OHA)=180°-(60°+60°)=60° - ΔАОН - равносторонний, следовательно АН=R
∠ABC=∠BCD=180°-60°=120°
Если окружность касается CD, то ∠OKC=90° и ОК=R
Сумма всех углов в четырехугольнике равна 360°
∠ВОК=360°-(∠ОВС+∠OKC+∠DCK)=360°-(120°+90°+120°)=30°
Если ОQ -средняя линия трапеции, то OQ || AD, следовательно
∠BAD=∠BOQ=60°
∠KOQ=∠BOQ-∠ВОК=60°-30°=30°
ΔOQK -прямоугольный с прямым углом OKQ
$cos30= \frac{OK}{OQ} \\ \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{R}{OQ} \\ OQ= \frac{2R}{ \sqrt{3} }$
OQ=HD- так как DQOH-параллелограмм
$AD=AH+HD=R+ \frac{2R}{ \sqrt{3} }$
средняя линия трапеции =(а+в)/2
$OQ=( BC+AD )/2 \\ \frac{2R}{ \sqrt{3} } =(2+R+ \frac{2R}{ \sqrt{3} }) /2= \frac{2 \sqrt{3}+R \sqrt{3}+2R}{ \sqrt{3}} /2 \\ \frac{2R}{ \sqrt{3} }=\frac{2 \sqrt{3}+R \sqrt{3}+2R}{ 2\sqrt{3}}|*2 \sqrt{3} \\ \\ 4R=2\sqrt{3} +R\sqrt{3} +2R \\ 2R-R\sqrt{3} =2\sqrt{3} \\ R(2-\sqrt{3} )=2\sqrt{3} \\ \\ R= \frac{2\sqrt{3} }{2-\sqrt{3} } = \frac{2\sqrt{3}(2+\sqrt{3})}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})}= \frac{4\sqrt{3}+2*3}{2 ^{2} -\sqrt{3}^{2} } = \frac{4\sqrt{3}+6}{4-3 }=4\sqrt{3}+6$
$AD=AH+HD=R+ \frac{2R}{ \sqrt{3} } =R+\frac{2R \sqrt{3} }{\sqrt{3}*\sqrt{3}} = \frac{3R}{3} + \frac{2\sqrt{3}R}{3} = \frac{3R+2\sqrt{3}R}{3} = \\ \frac{3(4\sqrt{3}+6)+2 \sqrt{3} (4\sqrt{3}+6)}{3} = \frac{12 \sqrt{3}+18+24+12 \sqrt{3} }{3} = \frac{24 \sqrt{3}+42 }{3} =8 \sqrt{3} +14 \\ OTBET: 8 \sqrt{3} +14$

Решите,мне нужно с рисунком. ☺дана равнобедренная трапеция abcd с основаниями ad и bc. окружность с