∠1 = 60°; ∠2 = 120°; ∠3 = 60°; ∠4 = 120°.
Объяснение:
Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам и соответственно равны:
2/2 = 1 и 2√3/2 = √3
Так как диагонали ромба пересекаются под углом 90°, то в прямоугольном треугольнике, образованном половинами диагоналей и стороной ромба, сторона ромба (как гипотенуза) равна:
с = √(1² + (√3)²) = √(1+3) = 2
Так как один из катетов прямоугольного треугольника в 2 раза меньше гипотенузы, то это значит, что противолежащий ему угол равен 30°, а так как диагонали ромба являются биссектрисами его углов, то первый угол ромба равен:
30 · 2 = 60°.
Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180°, следовательно, второй угол равен:
180 - 60 = 120°.
Противолежащие углы ромба равны, поэтому:
если ∠1 = 60°, а ∠2 = 120°, то ∠3 = 60°, а ∠4 = 120°.
ответ: ∠1 = 60°; ∠2 = 120°; ∠3 = 60°; ∠4 = 120°.
Расстояние от точки до плоскости равно длине перпендикулярного к ней отрезка.
Обозначим вершины ромба АВСD.
Точка L удалена от прямых, содержащих стороны ромба, на одинаковое расстояние. ⇒ наклонные, проведенные из L перпендикулярно к сторонам ромба, равны, и по т. о з-х перпендикулярах равны их проекции.
Эти проекции равны половине диаметра вписанной в ромб окружности, который равен высоте ВН ромба. Центр окружности лежит на пересечении диагоналей ромба.
ВН=АВ•sin 45°=(a√2)/2=a/√2.
Радиус ОK=а/2√2.
По т.Пифагора из ∆ LOK катет LO=√(LK²-OK²)
LO=√(b²- a²/8) Домножив в подкоренном выражении числитель и знаменатель на 2, получим LO=√[2•(8b²-a²):16]=[√2•(8b²-a²)]:4