Дан р\б треугольник ABC, высота AD. Рассмотрим получившийся треугольник ADC, угол D - прямой, угол А - 45 градусов, следовательно угол С также 45 градусов (сумма углов в треугольнике - 180 градусов). Тогда получаем, что треугольник ADC - р\б (углы при основании равны), т.е. AD=DC=6. Но так как труг-к ABC также р\б, мы получаем противоречие и делаем вывод, что высота AD совпадает со стороной AB. Имеем: BC=AB = 6. По формуле находим площадь треуг-ка: 1\2 произведения катетов, т.е. получаем 1\2*6*6 = 18.
Объяснение:
Рассмотрим треугольники ABF и CBD.
AB =BC, угол A =углу С по условию, угол В - общий. Треугольники равны по стороне и двум прилегающим к ней углам (второй признак равенства треугольников)
Из равенства треугольников следует равенство углов: <AFB=<CDB, и сторон: BF=BD.
По свойству смежных углов имеем:
<CFO=180°-<AFB
<ADO=180°-<CDB=180°-<AFB, следовательно <CFO=<ADO.
AD=AB-BD
CF=BC-BF, т.к. AB=BC, а BD=BF, то AD=CF.
Рассмотрим треугольники ADO и CFO.
<А=<С - по условию; AD=CF, <CFO=<ADO -из доказанного выше, следовательно △ ADO= △ CFO по стороне и двум прилегающим к ней углам (второй признак равенства треугольников).
Из равенства треугольников следует равенство сторон: AO=CO.
Что и требовалось доказать.