Обозначим пирамиду МАВС, центр шара О1, его диаметр МК.
Высота пирамиды МО=10 см. Сторона основания АВ=АС=ВС=9 см.
Основание пирамиды лежит в плоскости описанной вокруг него окружности с центром О. (см.рис.№1)
Радиус описанной окружности правильного треугольника равен а/√3: ОА=9/√3=3√3,
Рассмотрим схематический рисунок.
Пусть ОО1 -расстояние от центра шара до центра основания пирамиды равно х. Тогда R=10-х.
Из прямоугольного ∆ АОО1
R²= АО1*=OO1²+AO²=x²+27
R²=(10-x)²=100-20x+x²; R²=R² ⇒
x*²+27=100-20x+x² откуда
20х=73; х=3,65; ⇒R=10-3,65=6,35 см
По формуле объема шара V=4πR²/3= ≈1072,53 см³
Смотри рисунок
АВ=5
ВС=3
АЕ=4
Рассмотрим АВFE
ВЕ²=5*5+4*4=25+16=41 (см²)
Рассмотрим треугольник ВСЕ
СЕ=√(9+41)=√50=5√2 (см)
ответ: 5√2 см
Дана прямая призма основание прямоугольный треугольник со сторонами 3 см 4 см 5 см высота призмы равна 5 см найдите площадь боковой и полной поверхности.
Решение:
Боковая поверхность:
3*5+4*5+5*5=5(3+4+5)=60 см²
Полная площадь:
60+3*4=60+12=72 см²
ответ: 60 см² и 72 см²