Дан треугольник АВС, следовательно АВ=ВС=15 см, АС=18см.
R-радиус описанной окружности, r- радиус вписанной окружности.
BK - высота.
S- площадь треугольника АВС.
Р-периметр треугольника АВС.
Решение: S=(AC*BC*AB)/4R. S=1/2*P*r. S=1/2BK*AC.
Рассматриваем треугольник ВКС как прямоугольный, для решения используем теорему Пифагора:
ВС^2=BK^2+KC^2. КC=1/2AC
BK^2=BC^2-KC^2=225-81=144
BK=12 см.
S=1/2BK*AC=1/2*12*18=108 см.
R=(AC*BC*AB)/(4*S)=(15*15*18)/(4*108)=75/8 см.
r=2*S/Р=2*S/(АС+ВС+АВ)=2*108/(15+15+18)=9/2 см.
Гипотенуза этого прямоугольного треугольника является диаметром окружности.
Так как отношение катетов 3:4, то гипотенуза в этом отношении будет 5,
т.е все стороны треугольника относятся как 3:4:5, поскольку этот треугольник - египетский.
Примем коэффициент отношения сторон за х
тогда его периметр равен
3х+4х+5х=12х
Коэффициент равен 36:12=3
Диаметр круга
3*5=15 см
Радиус 15:2=7,5 см
-------------------------------
Боковую сторону можно найти через синус угла при вершине треугольника.
Он равен 180-2а
х=h: sin(180-2а)