Общее уравнение окружности: (x-a)²+(y-b)²=R² где O(a,b) - центр окружности, R - радиус окружности
т.к. центр нашей окружности лежит на ости Ox, то координаты центра окружности будут O(a,0)
т.е. уравнение будет
(x-a)²+y²=5²
т.к. окружность проходит через точку A(1;3), значит координаты этой точки удовлетворяют нашему уравнению окружности. Если подставить координаты точки A, то сможем найти a (вторую координату центра окружности)
В равнобедренной трапеции угол при большем основании будет равен 60 градусов. Проведем диагональ перпендикулярно боковой стороне. В образовавшемся треугольнике на нижнем основании трапеции один из углов 60 градусов, значит другой - 30 градусов. Если окружность описана около трапеции, значит она же описана около этого треугольника. Т.к. треугольник прямоугольный, то радиус описанной окружности равен половине гипотенузы. Отсюда нижнее основание трапеции равно 8. Боковая сторона равна 4 как катет, лежащий против угла в 30 градусов и равный половине гипотенузы. По теореме Пифагора найдем высоту трапеции h=кв.корень(16-4)=кв.корень12=2кв.корня3. площадь равна 0,5(4+8)*h=12кв.корень3.
(x-a)²+(y-b)²=R²
где O(a,b) - центр окружности, R - радиус окружности
т.к. центр нашей окружности лежит на ости Ox, то координаты центра окружности будут O(a,0)
т.е. уравнение будет
(x-a)²+y²=5²
т.к. окружность проходит через точку A(1;3), значит координаты этой точки удовлетворяют нашему уравнению окружности.
Если подставить координаты точки A, то сможем найти a (вторую координату центра окружности)
(1-a)²+3²=5²
1-2a+a²+9=25
a²-2a-15=0
D=4+60=64=8²
a1=(2+8)/2=5; a2=(2-8)/2=-3
Получаем 2 окружности, проходящие через точку A, центр которых будет лежит на ости Ox:
(x+3)²+y²=25
и
(x-5)²+y²=25