ответ: 10.
Объяснение:
площадь трапеции = произведению средней линии на высоту)
площадь выпуклого четырехугольника (и трапеции тоже) = половине произведения диагоналей на синус угла между ними)
диагонали равнобедренной трапеции равны)
S = 10V3*h = d*d*sin(60°)/2
h = d*d*(V3/4):(10V3)
h = d*d/40 ---> d^2 = 40h
тупой угол между диагоналями 120°; если для одной из диагоналей (любой из двух) провести параллельную прямую из второй (другой) вершины меньшего основания (диагональ BD, например, параллельно перенести в вершину С), получим равнобедренный треугольник (диагонали равны) с углом при вершине 120°;
искомая высота трапеции будет высотой этого равнобедренного треугольника, с диагональю высота образует угол 60° (она же и биссектриса и медиана)
катет против угла в 30° (это и есть высота) равен половине гипотенузы (это диагональ)
h = d/2 ---> d = 2h
(2h)^2 = 40h
4h = 40
h = 10
Сечение amb, площадь которого надо найти - равнобедренный треугольник с основанием ab и боковыми сторонами am и bm. Основание нам дано - это сторона основания пирамиды, равная 8. Боковые грани - равные равнобедренные треугольники. Значит углы при вершинах граней равны 36°, равны и все углы при основании граней (180°-36°):2 = 72°.
В треугольнике asm <asm=36°(дано), <sam=36°(как половина угла sac=72°) и <amb=(180°-72°)=108°. Углы ams и amc смежные. Тогда <amc=180°-108°=72° и значит треугольник amc равнобедренный и am=ac=8. Но am=bm, а ac=ab. Значит сечение - правильный треугольник и его площадь равна:
Sabm = (√3/4)*a², где а - сторона треугольника.
Итак, Sabm = (√3/4)*64 = 16√3.