В прямоугольнике ABCD Диагонали пересекаются в точке О, расстояние от которой до сторон прямоугольника равны 14 см и 10 см. Найдите площадь прямоугольника. ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Для решения этой задачи, нам понадобится знание о свойствах диагоналей прямоугольника.
Свойство 1: Диагонали прямоугольника равны по длине.
Таким образом, в данной задаче диагонали пересекаются в точке О и равны друг другу. По условию задачи, расстояние от точки О до сторон прямоугольника равны 14 см и 10 см.
Свойство 2: Диагонали делят прямоугольник на 4 равных треугольника.
Используя это свойство, мы можем разделить прямоугольник ABCD на четыре треугольника, где каждый треугольник будет прямоугольным.
Обозначим точки пересечения диагоналей как E и F.
Треугольник AOE – прямоугольный с диагоналями AO и OE.
Треугольник BOD – прямоугольный с диагоналями BO и OD.
Треугольник COF – прямоугольный с диагоналями CO и OF.
Треугольник DOF – прямоугольный с диагоналями DO и OF.
Так как расстояние от точки О до сторон прямоугольника равно 14 см и 10 см, мы можем разделить каждый из прямоугольных треугольников на две части пополам, получив четыре маленьких прямоугольных треугольника со сторонами 7 см и 5 см.
Теперь мы можем вычислить площадь одного из таких маленьких прямоугольных треугольников:
Площадь треугольника AOE = (7 см * 5 см)/2 = 35 кв. см
Так как все четыре треугольника имеют одинаковую площадь, мы можем умножить площадь одного треугольника на 4:
4 * 35 кв. см = 140 кв. см
Таким образом, площадь прямоугольника ABCD равна 140 кв. см.
Свойство 1: Диагонали прямоугольника равны по длине.
Таким образом, в данной задаче диагонали пересекаются в точке О и равны друг другу. По условию задачи, расстояние от точки О до сторон прямоугольника равны 14 см и 10 см.
Свойство 2: Диагонали делят прямоугольник на 4 равных треугольника.
Используя это свойство, мы можем разделить прямоугольник ABCD на четыре треугольника, где каждый треугольник будет прямоугольным.
Обозначим точки пересечения диагоналей как E и F.
Треугольник AOE – прямоугольный с диагоналями AO и OE.
Треугольник BOD – прямоугольный с диагоналями BO и OD.
Треугольник COF – прямоугольный с диагоналями CO и OF.
Треугольник DOF – прямоугольный с диагоналями DO и OF.
Так как расстояние от точки О до сторон прямоугольника равно 14 см и 10 см, мы можем разделить каждый из прямоугольных треугольников на две части пополам, получив четыре маленьких прямоугольных треугольника со сторонами 7 см и 5 см.
Теперь мы можем вычислить площадь одного из таких маленьких прямоугольных треугольников:
Площадь треугольника AOE = (7 см * 5 см)/2 = 35 кв. см
Так как все четыре треугольника имеют одинаковую площадь, мы можем умножить площадь одного треугольника на 4:
4 * 35 кв. см = 140 кв. см
Таким образом, площадь прямоугольника ABCD равна 140 кв. см.