Все грани прямоугольного параллелепипеда - прямоугольники.
Двугранный угол DABD₁ - это угол между плоскостями DAB и ABD₁.
АВ - ребро двугранного угла.
DA⊥AB как стороны квадрата,
DA - проекция наклонной D₁A на плоскость DAB, значит
D₁A⊥АВ по теореме о трех перпендикулярах.
DA⊥AB и D₁A⊥АВ,, значит ∠D₁AD - линейный угол двугранного угла D₁ABD.
ΔADC: ∠ADC = 90°, по теореме Пифагора
AD = √(AC² - CD²) = √(100 - 36) = √64 = 8 дм
ΔD₁AD: ∠D₁DA = 90°, DD₁ = AA₁ = 8√3 дм, AD = 8 дм,
tg∠D₁AD = D₁D / AD = 8√3 / 8 = √3
∠D₁AD = 60°
1)S бок. пов.= Р*Н, где Р - периметр основания,Н -высота призмы.
Р= 3*6=18(см)
Найдём высоту призмы: из тр-ка АВВ1-прямоуг.
АВ1=10, АВ=6, ВВ1=корень из (АВ1^2-АВ^2)=8 (cм)
Тогда S бок = 18*8=144 (см^2)
2) S полн = S бок +2*S осн
Восновании лежит правильный треугольник, его площадь равна
S = (a^2*корень из 3) /4 =6^2*корень из 3/4 = 9* корень из 3 (см^2).
Тогда S полн = S бок +2*S осн =144 +2*9*корень из 3 = 144+18* корень из 3 (см^2).