Question

Даю 100 (50)
1. Найдите площадь круга, вписанного в прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 см
3. Найдите площадь круга, описанного около треугольника со сторонами 13 см, 14 см, 15 см.​

Answer 1

1)  Радиус окружности, вписанный в прямоугольный треугольник равен

    $r=\dfrac{a+b-c}{2}$  .

Если катеты равны а=3 , b=4 , то гипотенуза  с=5 (египетский треугольник).

$r=\dfrac{3+4-5}{2}=1\; \; \Rightarrow \; \; \; S=\pi r^2=\pi \cdot 1^2=\pi$

2)  Для треугольника, около которого описана окружность верна формула  $S=\dfrac{abc}{4R}\; \; \; \Rightarrow \; \; \; R=\dfrac{abc}{4S}$  .

$p=\dfrac{a+b+c}{2}=\dfrac{13+14+15}{2}=21\\\\S(\Delta )=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{21\cdot 8\cdot 7\cdot 6}=84\\\\R=\dfrac{13\cdot 14\cdot 15}{4\cdot 84}=8\frac{1}{8}=\frac{65}{8}\\\\S_{kryga}=\pi R^2=\pi \cdot \Big(\dfrac{65}{8}\Big)^2=\dfrac{4225}{64}\cdot \pi =66,015625\, \pi$

Answer 2

ответ*************************во вложении