Итак, у нас есть 43угольник, составленный из отрезков, соединяющих центры (длины 3). Радиус окружности, описанной вокруг этого 43угольника, равен (D+3)/2, где D - искомый диаметр.
Рассмотрим равнобедренный треугольник, образованный стороной многоугольника длины 3 и двумя радиусами (длины (D+3)/2). Угол при вершине 360/43 (градусов);
Легко видеть, что (3/2)/((D + 3)/2) = sin(360/(2*43)) (это обычная связь между половиной основания и боковой стороной в равнобедренном треугольнике - их отношение равно синусу половины угла при вершине);
Итак, 3/(D+3) = sin(180/43); D = 3*(1/sin(180/43) - 1);
Все двугранные углы при основании равны, то высота МО пройдёт через точку О пересечения диагоналей ромба 1)По свойству диагоналей ромба тр-к АОД прямоугольный, и АО =8/2 =4 и ДО =6/2=3 Тогда по теореме Пифагора АД² =АО² +ДО² = 9+16 =25 тогда АД=5 2) Из точки О проведём перендикуляр ОК на сторону ромба АД Из тр-ка АОД S(АОД) =0,5 3*4 =0,5 5*ОК или ОК = 12/5 =2,4 3) Проведём МК по теореме о трёх перпендикулярах МК┴АД, то есть будет высотой грани АМД и по теореме Пифагора из тр-ка МОК имеем МК² =МО² +ОК² = 1+5,76 =6,76 Тогда МК=2,6 4) Высота ромба АВСД равна Н=2ОК =2*2,4 =4,8 5) Sполн=Sбок+Sосн = 4*0,5*5*2,6 +5*4,8 =26+24 =50 ответ 50
Итак, у нас есть 43угольник, составленный из отрезков, соединяющих центры (длины 3). Радиус окружности, описанной вокруг этого 43угольника, равен (D+3)/2, где D - искомый диаметр.
Рассмотрим равнобедренный треугольник, образованный стороной многоугольника длины 3 и двумя радиусами (длины (D+3)/2). Угол при вершине 360/43 (градусов);
Легко видеть, что (3/2)/((D + 3)/2) = sin(360/(2*43)) (это обычная связь между половиной основания и боковой стороной в равнобедренном треугольнике - их отношение равно синусу половины угла при вершине);
Итак, 3/(D+3) = sin(180/43); D = 3*(1/sin(180/43) - 1);
Это можно вычислить только приближенно.
D = 38,0985282265883 (точнее не смог :)))