Чтобы доказать эту теорему, построим два прямоугольных гольника ABC и А'В'С', у которых углы А и А' равны, гипотенузы АВ и А'В' также равны, а углы С и С' — прямые
Наложим треугольник А'В'С' на треугольник ABC так, чтобы вершина А' совпала с вершиной А, гипотенуза А'В' — с равной гипотенузой АВ. Тогда вследствие равенства углов A и А' катет А'С' пойдёт по катету АС; катет В'С' совместится с катетом ВС: оба они перпендикуляры, проведённые к одной прямой АС из одной точки В. Значит, вершины С и С' совместятся.
Треугольник ABC совместился с треугольником А'В'С'.
Следовательно, тр. АВС = тр. А'В'С'.
О
В
С
О1
А
опустим перпендикуляр (ОО1) из точки на плоскость тр-ке, он пересечет ее в точке (О1)-цент описанной окружности. Радиус описанной окружности (О1С=О1А=О1В) равен а/корень квадратный из 3 или 3/V3. Это катет прямоугольного треугольника с гипотенузой (ОС, ОВ или ОА) 2м. Второй катет (расстояние ОО1) корень квадратный из 2*2-(3V3)*(3V3)=4-3=1 или 1
Нехай сторона АВ=х (см), тоді ВС=х+20 (см). Формула, за якою шукають периметр прямокутника 2( АВ+ВС). Складемо рівняння:
2(х+х+20)=80
2(2х+20)=80
2х+20=40
2х=20
х=10
Отже, АВ=х=10(см), а ВС=х+20=10+20=30(см).
Відповідь: АВ=10см, ВС=30см.