Знайти невідому сторону трикутника, якщо:
АС = 5 см, ВС = 7см,кут С =60⁰.
2. Знайдіть площу трикутника, сторони якого дорівнюють
11см, 25см,30см.
3. Сторона квадрата дорівнює 4см. Знайдіть радіуси вписаного та описаного навколо нього кіл.
4. Накресліть трикутник. Побудуйте трикутник, симетричний йому відносно прямої, яка містить одну з його середніх ліній.
Пусть M точка пересечения [BK] и [ AF] ; M ∈ [ AF ] .
S₁ =S(ΔABM ) , S ₂=S(ABCDEF) - S₁ = S(ABCDEF) - S(ΔABM ).
Обозначаем AB = BC =CD = DE = EF =FF = a ;
⇒ CF = 2a , CF| |AB ( свойство правильного шестиугольника ) .
AM = x⇒ M F = a - x ;
CK : KF ---?
{ S₁ : S ₂ = 1: 8 ; S₁ + S ₂ = S ( S _ площадь правильного шестиугольника ABCDEF) .
S₁ = 1/9*S ;
1/2 *a* x *sin 120° = 1/9*(a²√3)/4 ;
1/2 *a* x *(√3)/2 = 1/9*6*(a²√3)/4 sin 120° =sin(180° - 60°) = sin60° =√3/2 ***;
x = 2/3a ⇒ M F = a - x =a -2/3a = 1/3a .
ΔFKM подобен ΔABM (CF| |AB) :
FK/AB =MF/MF;
FK/a = (1/3a)/(2/3a) ;
FK = a/2 ;
*** наконец ***
CK / FK = (CF+FK)/FK =(2a+a/2)/(a/2) =5 :1 .
ответ : CK / FK = 5.