Уравнение медианы: М=(1/2)*√(2a²+2b²-c²). Тогда СN=(1/2)*√(2CS²+2CD²-SD²)=3√6. CN=BM=3√6. MP=NP=3√6 (так как MN - средняя линия треугольника ВРС). PQ -медиана. PQ=(1/2)*√(2MP²+2NP²-MN²)=(1/2)*√(4*54-9)=1,5√23. Тогда площадь треугольника MPN: Smpn=(1/2)*PQ*MN=(1/2)*1,5√23*3=2,25√23. Из формулы для медианы SN треугольника РSC найдем сторону SP. SN=(1/2)*√(2CS²+2SP²-CP²). Или 6=(1/2)*√(288+2SP²-216), так как СP=NP+HC=6√6. Тогда 12=√(72+2SP²). Или 144=72-2SP². Отсюда SP=√36=6. Мы видим, что SP=SM=Sn=6. Следовательно, в пирамиде SMPN боковые ребра равны, а это значит, что вершина S проецируется в центр описанной окружности треугольника MPN, радиус которой равен по формуле: R=abc/4S. В нашем случае R=3*54/9√23=18/√23. Тогда из прямоугольного треугольника PSH имеем по Пифагору: SH=√(SP²-PH²)=√(SP²-R²)=√(36-324/23)=√(36-324/23)= =√(504/23)=6√14/√23. ответ: расстояние от вершины S до плоскости ВСМ равно 6√14/√23.
Второй вариант - координатный метод. Так как пирамида правильная, в основании - квадрат. Диагональ квадрата равна в нашем случае 6√2. Высота пирамиды по Пифагору SO=√(SC²-OC²)=√(144-18)=3√14. Даны точки: В(0;0;0), С(6;0;0), М(1,5;1,5√14;4,5). S(3;3√14;3). Составим уравнение плоскости через три точки: Для составления уравнения плоскости используем формулу: |x - xВ xС-xВ xМ-xВ| |y - yВ yС-yВ yМ-yВ| = 0. |z - zВ zС-zВ zМ-zВ| Подставим данные трех наших точек: |x-0 6-0 1,50 | |x-0 6 1,5 | |y-0 0-0 1,5√14-0 | = 0. Или |y-0 0 1,5√14 | = 0. |z-0 0-0 4,5 0 | |z-0 0 4,5 | Раскрываем определитель по первому столбцу, находим уравнение плоскости: |0 1,5√14 | |6 1,5| |6 1,5 | (х-0)*|0 4,5 | - (y-0)*|0 4,5| +(z-0)*|0 1,5√14| =0. (х-0)(0-0)-(y-0)(27-0)+(z-0)(9√14-0)=0. Или 0х-27y+9√14z=0. Если задано уравнение плоскости Ax + By + Cz + D = 0, то расстояние от точки S(Sx, Sy, Sz) до плоскости можно найти, используя следующую формулу: d=|A*Sx+B*Sy+C*Sz+D|/√(A²+B²+C²) или d=|0-27*3√14+9√14*3+0|/√(0+729+1134)= 54√14/√1863=9*6√14/9√23=6√14/√23. ответ: расстояние от вершины пирамиды до плоскости ВСМ равно 6√14/√23.
Треугольник abc равнобедренный с основанием ac.на стороне bc отметили точку m так,что bm=am=ac. Найдите углы этого треугольника.
Угол amc - внешний угол равнобедренного треугольника авm (bm=am и <b=<bаm), следовательно <amc=2*<b, так как внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.В равнобедренном треугольнике amс (am=ас дано) <amc=<c.Итак, <c=<amc=2*<b и в равнобедренном треугольнике аbс имеем:<а=<c=2*<b. Значит 5*<b=180° (по теореме о сумме внутренних углов треугольника), отсюда <b=180°:5=36°. Тогда <а=<c=72°.ответ: в треугольнике авс <а=<c=72°, <b=36°.
1 В равнобедренном треугольнике углы при основании равны
2 Если в треугольнике медиана является одновременно и высотой, то такой треугольник равнобедренный
3 В равнобедренном треугольнике биссектриса, которая проведена к основанию, является медианой и высотой
4 Центры вписанной и описанной окружностей лежат на этой линии
Объяснение: