Question

Найдите площадь треугольника mnt, если m(-6; 0; 0), n(0; 8; 0), t(0; 0; 2). вроде бы я все решаю, но проблема есть, нужно решить именно по формуле герона, надо все подробно расписать, если можно, а то с корнями запутался!

Answer 1

Решим по формуле Герона, хотя зачем, если векторное произведение проще взять.

Итак, жирным обозначены ВЕКТОРА.

MN = (6; 8; 0)  a =  IMNI = 10;

MT = (6; 0; 2)   b = IMTI = 2*√10 (уже весело)

TN = (0; -8; 2)  c = ITNI = 2*√17 (еще веселее, может, зря я в это ввязался?)

(Хотя есть же Excel, который мигом сообщил мне ответ S^2 = 676; S = 26;

да и половина векторного произведения MNXMT/2 = (8; - 9; - 24) имеет модуль 26 :)) ну раз так, главное - не спутать корни :)))

Итак, полупериметр 

p = 5 + √10 + √17;

p - a = - 5 + √10 + √17;

p - b = 5 - √10 + √17;

p - c = 5 + √10 - √17;

Перемножаем, получим S^2.. в таком порядке p(p-c)(p-b)(p-a);

(5 + √10 + √17)*(5 + √10 - √17)*(5 - √10 + √17)*(√17 - 5 + √10) = 

((5 + √10)^2 - 17)*(17 - (5 - √10)^2) = 

= 17*(5 + √10)^2 - 17^2 - (5 + √10)^2*(5 - √10)^2 + 17*(5 - √10)^2 =

= 17*(25 + 10)*2 - 17^2 - 15^2 = 676;

ур.

S = √676 = 26