а) По определению проекция фигуры на плоскость - совокупность проекций всех точек этой фигуры на плоскость проекции.
Точка К проецируется в основание перпендикуляра КА, т.е. в т. А.
Т. В и С ∆ КВС лежат в плоскости ромба. Через две точки можно провести только одну прямую. ⇒
Все точки сторон ∆ КВС проецируются на стороны ∆ АВС. ⇒
∆ АВС проекция ∆ КВС на плоскость ромба АВCД.
б) КА перпендикулярен плоскости ромба, следовательно, перпендикулярен любой прямой, проходящей в этой плоскости через т. А. ⇒КА⊥АС
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.⇒АС⊥ВД
АО - высота равнобедренного ∆ АВД. Из ∆ АОВ по т.Пифагора АО=√(B²-BO²)=√(25-9)=4
Расстояние от точки до прямой равно длине проведенного между ними перпендикуляра.
КО по т. о 3-х перпендикулярах перпендикулярен ВД.
Из прямоугольного ∆ КАО расстояние КО=√(КА²+АО*)=√(9+16)=5 см
Пусть в треугольник АВС (∠С=90°) вписан квадрат КМТС со стороной х/см/, точка М лежит на стороне АВ, МК⊥АС, МТ⊥СВ, тогда с одной стороны площадь треугольника равна половине произведения диагоналей, т.е. 18*24/2=216/см²/, а с другой стороны, эта же площадь будет состоять из площадей двух треугольников АМС и ВМС, сумма которых равна КМ*АС/2 +МТ*СВ/2=х*24/2+х*18/2=
(24+18)*х/2=21х,
эти площади равны, значит, 21х=216, откуда х=216/21=72/7=10целых и две седьмых /см/