Обязательная часть.
А1. Где лежит центр вписанной в треугольник окружности?
Варианты ответов:
1) в точке пересечения его медиан
2) в точке пересечения его биссектрис
3) в точке пересечения его высот
4) в точке пересечения серединных перпендикуляров
ответ: ___
А2. Окружность называется вписанной в многоугольник, если:
1) все его вершины лежат на окружности
2) все его стороны касаются окружности
3) все его стороны имеют общие точки с окружностью
4) все его стороны являются отрезками касательных к этой окружности
ответ: ___
А3. Окружность вписана в равносторонний треугольник АВС, где АВ = 8. Найдите радиус этой окружности.
Варианты ответов:
1) 8
2) 8
3) 4
4)
ответ: ___
А4. Найдите сторону МР четырехугольника МРКД, описанного около окружности, если РК =6, МД = 9, а КД в 2 раза меньше МР.
Варианты ответов:
1) 18
2) 12
3) 10
4) 5
ответ: ___
Дополнительная часть.
В1. Найдите площадь равнобедренного треугольника с основанием 10см, вписанного в окружность с радиусом 6см, если центр окружности находится внутри треугольника.
Решение:
ответ:
Рассмотрим треугольник ВСД:
угол ВДС=90 градусов (так как СД – высота)
Угол ДСБ=41 градус (по условию)
Угол В=180-(ВДС+ДСБ)=180-(90+41)=49 градусов
Теперь рассмотрим треугольник АВС:
Угол С=90 градусов (по условию),
угол В=49 градусов
Угол А =180-(С+В)=180-(90+49)=41 градус
Рассмотрим треугольник АСД
Угол А=41 градус, угол АДС=90 градусов (так как СД – высота)
Угол АСД=180-(АДС+А)=180-(90+41)=49 градусов
(второй метод нахождения угла АСД=90-ДВС=90-41=49 градусов)