1) Пусть угол С равен х градусов, тогда угол В равен 2х градусов, угол А равен (2х-45) градусов. Сумма углов треугольника равна 180 градусов х+2х+2х-45=180 5х=225 х=45 Угол С равен 45 градусов, угол В - 90 градусов и угол А равен 45 градусов Сторона АВ равна стороне ВС.
2) Внешний угол при точке В равен 150 градусов, тогда смежный с ним внутренний угол треугольника В равен 180-150=30 градусов Проти углав 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы. АС=АВ/2 ВС=12-АВ/2 Теорема Пифагора АС²+ВС²=АВ² АВ²/4 +(12-АВ/2)²=АВ²
АВ² +24 АВ -288=0
Дискриминант D=b²-4ac=24²+4·288=1728
корни (-24+24√3 )/2 или (-24-24√3)/2 - отрицательный, не удовлетворяет задаче
ответ гипотенуза равна 12√3-12
3) Треугольник MNK - равнобедренный ND- медиана, а значит и высота равнобедренного треугольника и биссектриса. УГол МАN равен углу KND Сторона ND - общая. ТРеугольники NAD и DNB прямоугольные и равны по гипотенузе и острому углу.
Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий любую вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Любой треугольник имеет три медианы.(Биссектриса)Биссектрисой называется отрезок биссектрисы любого угла от вершины до пересечения с противоположной стороной. Любой треугольник имеет три биссектрисы.(Высота)Высотой треугольника называется перпендикуляр, опущенный из любой вершины треугольника на противолежащую сторону или на ее продолжение. Любой треугольник имеет три высоты(Серединный перпендикуляр)Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, проходящая через середину данного отрезка и перпендикулярно к нему. Любой треугольник имеет три серединных перпендикуляра
Объяснение:
d=√h²+m²
h-высота ВК,проведённая к основанию AD,а m-средняя линия трапеции.
m=(AD+BC):2=(18+12):2=15
h = BK,образовала прямоугольный ΔABK,где ВК- катет.
ВК=АК*tg A
AK=(AD-BC):2=(18-12):2=3см
ВК=3*tg 30°=3*√3/3=√3см
Подставляем значения в формулу
d=√h²+m²=√(√3)²+15²=√9+225=√234≈15,3 см