Розвязання: Нехай даний трикутник АВС з основою АС і бічними сторонами АВ=ВС
AK, CF - медіани, проведені до бічних сторін
бічні сторони трикутника рівні за означенням рівнобедреного трикутника
АВ=ВС, а отже будуть рівні їі їт половини 1\2ВС=1\2АB, тобто
CK=AF
кути при основі трикутника рівні (властивість рівнобедреного трикутника),
тобто кут А=кут С
Трикутник АСF=CAK за двома сторонами і кутом між ними відповідно
CK=AF, кут А=кут С, АС=СА).
З рівності трикутників випливає рівність медіан СF=AKю Доведено
Решение: Боковые стороны равнобедренного треугольника равны:
AC=BC
По теореме Пифагора
AC=корень(CD^2+(AB\2)^2)
AC=корень(5^2+(12\2)^2)=корень(61) см
ВС=корень(61) см
Полуперитр треугольника АВС равен поллусумме сторон треугольника р=(АВ+ВС+АС)\2
р=(12+корень(61)+корень(61))\2=корень(61)+6 cм
Площадь треугольника равна половине произведения высоты на длину основания
S (ABC) =1\2*CD*AB
S=1\2*12*5=30 см^2
Радиус треугольника равен отношению площади треугольника к его полупериметру
r (ABC)= S\p
r=30\(корень(61)+6)=30\(61-36)*(корень(61)-6)=
=6\5*(корень(61)-6) cм.
ответ:6\5*(корень(61)-6) cм.