Прямоугольные ΔАДС и ΔВЕС подобны по острому углу (угол С- общий). Значит АД/ВЕ=ДС/ЕС=АС/ВС или ДС/АС=ЕС/ВС Получается, что ΔАВС подобен ΔДЕС по 2 пропорциональным сторонам (ДС/АС=ЕС/ВС) и углу между ними (угол С- общий) ДС/АС=ЕС/ВС=ЕД/АВ Т.к. ЕС=ВС*cos C и ДС=АС*cos C, то ЕД/АВ=cos C. Вокруг четырехугольника НДСЕ можно описать окружность, т.к. суммы величин его противоположных углов равны 180° (<Д+<Е=90+90=180°). Вписанные углы НДС и НЕС прямые, значит они опираются на диаметр СН, тогда радиус окружности R=СН/2=65/2=32,5 ΔДЕС является тоже вписанным в эту окружность, значит R=ЕД/2sin C, откуда sin C=ЕД/2R=60/65=12/13 cos C=√(1-sin²C)=√(1-144/169)=√25/169=5/13 АВ=ЕД/cos C=60 / 5/13=156.
1. Верно ли утверждение: "Четырехугольник является правильным, если все его углы равны между собой"?
б) нет, так как должны быть равны и стороны, иначе это может быть прямоугольник.
2. Все стороны многоугольника являются хордами окружности. Можно ли утверждать, что многоугольник описан около окружности?
б) нет, этот многоугольник вписан в окружность.
3. Чему равна дуга окружности (в градусах), стягиваемая стороной правильного треугольника?
б) 120° (360° : 3) .
4. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, у которого сумма всех его углов равна 540°?
Сумма углов многоугольника равна 180°(n - 2), где n - количество сторон.
180°(n - 2) = 540°
n - 2 = 3
n = 5
а) 5.
5. Чему равна длина окружности, если ее диаметр равен 50 см?
С = πd = 50π см
а) 50π см.
6. Из круга, радиус которого равен 20 см, вырезан сектор. Дуга сектора равна 90°. Чему равна площадь оставшейся части круга?
Дуга оставшейся части круга:
α = 360° - 90° = 270°
Sсект = πR² · α / 360°
Sсект = π · 400 · 270° / 360° = 300π см²
а) 300π см²