Смотрим рисунок, данный в приложении.
Диагонали выпуклого четырехугольника делят его на треугольники. Стороны четырехугольника, которые соединяют середины сторон ABCD, являются средними линиями таких треугольников, поэтому противоположные стороны такого вписанного четырехугольника равны и параллельны.⇒
Четырехугольник КМНР - параллелограмм.
Отрезки, соединяющие середины сторон исходного четырехугольника - диагонали получившегося параллелограмма.
Если диагонали параллелограмма равны, этот параллелограмм– прямоугольник. Противоположные стороны КМНР равны половине диагоналей АВСD.
Примем длину ВD= а. Тогда АС=3а/4
КР=ВD:2=а/2
КМ=АС:2=3а/8
По условию диагонали прямоугольника равны 15.
Вычислим по т.Пифагора стороны КМНР.
МР²=КМ²+КР²
15²=(3а/8)²+(а/2)²
225=9а²/64+а²/4 ⇒
25а²/64=225 откуда
а²=576
а=24
КР=МН=24:2=12
КМ=РН=24:8•3=9
y⃗ =−2x⃗
Произведением вектора a⃗ на число k, (k≠0) называется вектор b⃗ , модуль которого равен |k|⋅|a⃗ |, т.е.,
∣∣b⃗ ∣∣=|k|⋅|a⃗ |, при этом:
- векторы a⃗ и b⃗ сонаправлены, если k>0
- векторы a⃗ и b⃗ противоположно направлены, если k<0
Два ненулевых вектора a⃗ и b⃗ коллинеарны тогда и только тогда, когда существует такое число k, при котором выполняется равенство a⃗ =k⋅b⃗ .
1. На данном рисунке вектор x⃗ умножается на число k, которое равно −2, при этом получаем вектор y⃗ , это можно выразить так: y⃗ =−2x⃗ .
2. Векторы x⃗ и y⃗ коллинеарны, поэтому каждый из них можно выразить как произведение второго вектора на число,